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Aufgabe:

Cäsium 137, hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren. Nehmen wir an, dass anfänglich 105 aktive Cäsiumkerne vorhanden sind, die nach dem Zerfallsgesetz exponentiell zerfallen. Nach ... sind weniger als 1.25*104 Cäsiumkerne vorhanden.



Problem/Ansatz:

Wie berchne ich nun die Jahre?

Habe leider keinen Ansatz zu dieser Aufgabe, daher danke für jede Hilfe!:)

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Salut kalona,


Cäsium 137, hat eine Halbwertszeit von 30 Jahren. Nehmen wir an, dass anfänglich 105 aktive Cäsiumkerne vorhanden sind, die nach dem Zerfallsgesetz exponentiell zerfallen. Nach ... sind weniger als 1.25*104 Cäsiumkerne vorhanden.

Das Zerfallsgesetz ist dir sicher bekannt:

N(t)  =  N0 * e-λ * t

Umstellen nach t:

t =  In( N0 / N(t) ) / λ

Die Zerfallskonstante λ berechnest du über:

λ  =  In(2) / tH =  In(2) / 30a =  0,0231 a-1

Einsetzen in die Gleichung:

t =  In( 105 / 1,25 * 104 ) / 0,0231 a-1 =  90a

Somit müssen also mindestens 90 Jahren vergehen, bis weniger als 1,25 * 104 Cäsiumkerne vorhanden sind.


Schöne Grüße :)

von 23 k

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