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Aufgabe:

Berechnen Sie die Komplexbildungskonstante für das Tetrahydroxo-zinkat-ion, wenn die Potentiale Zn/[zn(OH)4]2- mit -1,28V und Zn/zn2+ mit -0,76V bekannt sind?

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Berechnung der Komplexbildungskonstante für das Tetrahydroxo-zinkat-ion

Um die Komplexbildungskonstante \(K\) für die Reaktion
\( \text{Zn} + 4\text{OH}^- \rightarrow [\text{Zn}(\text{OH})_4]^{2-} \)
zu berechnen, verwenden wir die gegebenen Potentiale und die Nernst-Gleichung.

Gegebene data:
- \( E(\text{Zn}/[\text{Zn}(\text{OH})_4]^{2-}) = -1,28 \) V
- \( E(\text{Zn}/\text{Zn}^{2+}) = -0,76 \) V

Zunächst müssen wir das Redoxpotential für die Bildung des Tetrahydroxo-zinkat-ions aus Zink und Hydroxid-Ionen berechnen. Der Standardpotentiale der Halbzellenreaktionen liefern uns die notwendige Information, um das Gleichgewichtspotential zu bestimmen.

Die Reaktion kann in zwei Halbreaktionen zerlegt werden:
1. \( \text{Zn} \rightarrow \text{Zn}^{2+} + 2e^- \)
2. \( 4\text{OH}^- + 2e^- \rightarrow 2\text{H}_2\text{O} + 2\text{OH}^- \)

Kombiniert ergeben diese beiden Halbreaktionen die Gesamtreaktion:
\( \text{Zn} + 4\text{OH}^- \rightarrow [\text{Zn}(\text{OH})_4]^{2-} \)

Die Differenz zwischen den beiden gegebenen Potentialen gibt uns das Protonenpotential für die Bildung von [\(\text{Zn}(\text{OH})_4]^{2-}\):
\( \Delta E = E(\text{Zn}/[\text{Zn}(\text{OH})_4]^{2-}) - E(\text{Zn}/\text{Zn}^{2+}) \)
\( \Delta E = -1,28\,V - (-0,76\,V) = -0,52\,V \)

Aus dieser Potenzialdifferenz können wir nun die freie Gibbs’sche Energie \(\Delta G\) berechnen:
\( \Delta G = -nFE \)
wobei:
- \(n\) die Anzahl der Elektronen ist, die in der Reaktion übertragen werden (in diesem Fall 2),
- \(F\) die Faraday-Konstante (\(96485\,C\,mol^{-1}\)),
- \(E\) das berechnete Potential ist (\(-0,52\,V\)).

\( \Delta G = -(2 \times 96485\,C\,mol^{-1} \times -0,52\,V) \)
\( \Delta G = 100323,6\,J\,mol^{-1} \)
\( \Delta G = 100,3\,kJ\,mol^{-1} \)

Die Beziehung zwischen der freien Gibbs’schen Energie und der Gleichgewichtskonstanten \(K\) ist durch die Gleichung
\( \Delta G = -RT \ln K \)
gegeben, wobei \(R\) die allgemeine Gaskonstante (\(8,314\,J\,mol^{-1}K^{-1}\)) und \(T\) die Temperatur in Kelvin ist. Da jedoch die Temperatur nicht gegeben wurde, nehmen wir die Standardtemperatur \(298\,K\) an.

\( 100323,6\,J\,mol^{-1} = -8,314\,J\,mol^{-1}K^{-1} \cdot 298\,K \cdot \ln K \)

Lösen nach \(K\):
\( \ln K = \frac{-100323,6\,J\,mol^{-1}}{-8,314\,J\,mol^{-1}K^{-1} \cdot 298\,K} \)
\( \ln K = 40,35 \)
\( K = e^{40,35} \)

Daher beträgt die Komplexbildungskonstante für das Tetrahydroxo-zinkat-Ion \( K \approx 3,04 \times 10^{17} \).
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