Berechnen Sie die Potentialdifferenz einer Kupfer-Zink-Batterie mit einer {Zn}^{2+} -Konzentration von 1,5 {~mol} · …

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Berechnen Sie die Potentialdifferenz einer Kupfer-Zink-Batterie mit einer \( \mathrm{Zn}^{2+} \)-Konzentration von \( 1,5 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1} \) und einer \( \mathrm{Cu}^{2+} \)-Konzentration von \( 0,0001 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1} \cdot \mathrm{U}=\mathrm{V} \)
(Rechengang mit exakten Werten und Eingabe des Ergebnisses gerundet auf zwei Nachkommastellen!)
\( \begin{array}{ll} \mathrm{Cu}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Cu} & \mathrm{E}^{\circ}=0,35 \mathrm{v} \\ \mathrm{Zn}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Zn} & \mathrm{E}^{\circ}=-0,76 \mathrm{v} \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Ich komme auf 1,11 aber es is leider falsch. Wie rechnet man das?

Answer 1

Grüße chemweazle,

Berechnen Sie die Potentialdifferenz einer Kupfer-Zink-Batterie mit einer Zn⁽²⁺⁾ -Konzentration von 1,5 {~mol} · …

Berechnen Sie die Potentialdifferenz einer Kupfer-Zink-Batterie mit einer Zn⁽²⁺⁾-Konzentration von 1,5 mol/ L und einer Cu⁽²⁺⁾ - Konzentration von 0,0001 mol⋅/ L , U =V 0,0001 = V

[Zn⁽²⁺⁾] = 1,5 mol / l = ( ³ / ₂ ) mol / l

[Cu⁽²⁺⁾] = 0,0001 mol / l = 10^-4 mol / l

E⁰(Zn⁽²⁺⁾/Zn⁰) = -0,76 V

E⁰(Cu⁽²⁺⁾/Cu⁰) = + 0,35 V, gerundeter Wert

Zunächst einmal das jeweilige Potential jeder der beiden Metall-Elektroden für sich ausrechnen, dann die E-Wert vergleichen. Das ist, als wenn man jede der beiden Halbzellen gegen die Wasserstoff-Null-Elektrode mit einer elektrolytischen Leitverbindung(Salzbrücke) geschaltet hätte.
Dann die beiden Spannungswerte der Halbzellen vergleichen, schauen welcher E-Wert,(Spannungswert ist größer(positiver). Im Anschluß daran, den negativeren(kleineren) Spannungswert vom postiveren(größeren) Wert subtrahieren.

$$E(Zn^{2+}/Zn^{0}) = E^{0}(Zn^{2+}/Zn^{0}) - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Zn^{2+})}{c(Zn^{2+})_{st}}\right]$$

$$E(Cu^{2+}/Cu^{0}) = E^{0}(Cu^{2+}/Cu^{0}) - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Cu^{2+})}{c(Cu^{2+})_{st}}\right]$$

Im Argument steht das Konzentrationsverhältnis der aktuellen Metallionen-Konzentration zur Standard-Konzentration.

Die Standard-Konzentration beträgt immer 1 mol / l = c(Zn⁽²⁺⁾)_st = c(Cu⁽²⁺⁾)_st

$$E(Cu^{2+}/Cu^{0}) = E^{0}(Cu^{2+}/Cu^{0}) - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Cu^{2+})}{1\cdot mol\cdot l^{-1}}\right]$$
$$E(Zn^{2+}/Zn^{0}) = E^{0}(Zn^{2+}/Zn^{0}) + \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Zn^{2+})}{1\cdot mol\cdot l^{-1}}\right]$$
Zink-Halbzelle, gemessen stromlos an der Wasserstoff-Null-Elektrode, verbunden mit einer Salzbrücke ( || )

Galvanische Kette bestehend aus der Zink- und der Wasserstoff-Null-Elektrode(HNE)

$$E(Zn^{(2+)} / Zn^{0}) = -0,76 V - \frac{0,059\cdot V}{2}\cdot log_{10}(1,5)$$
$$E(Zn^{(2+)} / Zn^{0}) = -0,76 V - \frac{0,059\cdot V}{2}\cdot log_{10}\left(\frac{3}{2}\right)$$
$$E(Zn^{(2+)} / Zn^{0}) = -0,76 V - \frac{0,059\cdot V}{2}\cdot [ log_{10}(3) - log_{10}(2) ]$$
$$\approx - 0,76\cdot V – 0,0295\cdot V\cdot [ 0,1761 ]$$
$$\approx - 0,76\cdot V – 0,00519495\cdot V = - 0,765\cdot V$$

Kurzschreibweise für die Wasserstoff-Null-Elektrode-Zink-Zelle

Zn⁰ | Zn⁽²⁺⁾, 1,5 mol /l ) || HCl, 1m | H_2(g) | Pt⁰

Kupfer-Halbzelle, gemessen stromlos an der Wasserstoff-Null-Elektrode, verbunden mit einer Salzbrücke ( || )

Galvanische Kette bestehend aus der Kupfer- und der Wasserstoff-Null-Elektrode(HNE)
$$E(Cu^{(2+)} / Cu^{0}) = 0,35\cdot V - \frac{0,059\cdot V}{2}\cdot log_{10}(10^{-4})$$
$$ \approx 0,35\cdot V – 0,0295\cdot V\cdot ( - 4 ) = 0,35\cdot V + 0,118\cdot V = 0,468\cdot V$$

Kurzschreibweise für die Kupfer-Wasserstoff-Null-Elektrode-Zelle

HCl, 1m | H_2(g) | Pt⁰ || Cu⁰|Cu⁽²⁺⁾, 1,5 mol /l

Die Kupfer-Halbzelle hat den positiveren (größeren ) Wert gegenüber der Wasserstoff-Null-Elektrode, die Zink-Elektrode dagegen den kleineren (negativeren) Wert.
Beide Halbzellen, die Kupfer-Halbzelle mit der Zink-Halbzelle , seien nun zu einer Galvanischen Kette über eine Salzbrücke verbunden.

Für die Spannungsdifferenz, bei stromloser Messung, Δ E , ergibt sich aus der Differenz, vom postiveren Wert(größerer Wert) minus dem negativeren(Kleineren) Wert.

Δ E = E_größer - E_kleiner ⇒ Δ G = – ( E_größer - E_kleiner ) * z * F

Δ E = E_positiver - E_negativer = E(Cu⁽²⁺⁾/Cu⁰) - E(Zn⁽²⁺⁾/Zn⁰)

Δ E ≈ 0,468 V - - 0,765 V = 0,468 V + 0,765 V = 1,233 V

Kurzschreibweise für die Kupfer-Zink-Zelle

Zn⁰ | Zn⁽²⁺⁾, 1,5 mol /l ) || Cu⁰ | Cu⁽²⁺⁾, 10^-4 mol /l