Grüße chemweazle,
Aufgabe: 3. Berechnen Sie die Volumenarbeit, die bei der vollständigen Reaktion von 500l Stickstoff zu Ammoniak verrichtet wird (1013 hPa, 0°C).
Habe bisher die Stoffmenge von 500 l Stickstoff berechnet, weiß aber nicht wie ich die von Wasserstoff ausrechne.
Es ist die 3-fache Stoffmenge an Wassrstoff, siehe Reaktiosgleichung.
Reaktionsgleichung
3 H2(g) + 1 N2(g) → 2 NH3(g)
Das Volumen an Stickstoff, V(N2), mit 500 l hat eine gewisse Stoffmenge und diese und entsprechend das Volumen werden bei der vollständig ablaufenden Reaktion verbraucht.
Wenn 1 mol Stickstoff zu 2 mol Ammoniak reagieren werden dazu 3 mol Wasserstoff benötigt.
Außerdem hat das Volumen an Stickstoff mit 500 l = V(N2) eine gewisse Stoffmenge, x mol.
Diese x mol Stickstoff entsprechen 500 l und reagieren mit der 3-fachen Stoffmenge, das sind 3x mol, an Wasserstoff zu 2x mol Ammoniak.
Also müssen die eingesetzten 500 l Stickstoff somit 1500 l = 3 * 500 l Wasserstoff verbrauchen.
Die Stoffmengen der bei der Reaktion verbrauchten Edukte verhalten sich wie die stöchiometrischen Faktoren in der Reaktionsgleichung.
$$\dfrac{n(H_{2})}{n(N_{2})} = \frac{\red{3}}{\blue{1}} = 3$$
Und bezüglich des Ammoniaks gilt entsprechend: Die Stoffmenge des entstandenen Ammoniaks verhält sich zur Stoffmenge des verbrauchten Stickstoffs wie die stöchiometrischen Koeffizienten, nämlich 2 : 1.
$$\dfrac{n(NH_{3})}{n(N_{2})} = \frac{\green{2}}{\blue{1}} = 2$$
Nun soll diese Reaktion bei konstantem Druck, dem Standarddruck, ablaufen, d.h., das Volumen ändert sich.
Nun gilt bei konstanter Temperatur und bei konstantem Druck die Proportionalität zwischen Stoffmenge und Volumen eines idealen Gases:
Die Stoffmengen verhalten sich wie die Volumina und umgekehrt.
Das läßt sich zeigen unter der Ausnutzung der Beziehung: V = n * Vm.
Man kann die obigen Stoffmengenverhältnisse mit dem Molvolumen des idealen Gases erweitern, indem man die Brüche mit dem Bruch Vm ⁄ Vm = 1 multipliziert.
Nun erhält man aus den jeweiligen Stoffmengeverhältnissen die Volumenverhältnisse der Edukte und dem Produkt.
Die Volumenverhältnisse entsprechen den Stoffmengenverhältnissen.
$$\dfrac{n(H_{2})}{n(N_{2})}\cdot \dfrac{Vm}{Vm} = \frac{3}{1}\cdot \dfrac{Vm}{Vm} = 3 = \dfrac{V(H_{2})}{V(N_{2})}$$
Und es gilt für das Volumenverhältnis des Produktes Ammoniak zum Volumen des verbrauchten Edukts(Stickstoff):
$$\dfrac{V(NH_{3})}{V(N_{2})} = \frac{\green{2}}{\blue{1}} = 2$$
Daraus folgt für das Volumen des verbrauchten Wasserstoffs, V(H2) :
V(H2) = 3 * V(N2) = 3 * 500 l = 1500 l = 1, 5 m3
Das Volumen des verbrauchten Stickstoffs, beträgt : V(N2) = 500 l = 0,5 m3
Das Volumen des entstandenen Ammoniaks, beträgt : V(NH3) = 2 * V(N2) = 2 * 500 l = 1000 l = 1 m3
Am Anfang, vor Beginn der Reaktion, bestand das Reaktionsgemisch aus 1,5 m3 Wasserstoff plus 0,5 m3 Stickstoff.
Das Anfangsvolumen der Reaktionsmischung betrug:
VAnfang = V(N2) + V(H2) = (1,5 + 0,5 ) m3 = 2 m3
Am Ende besteht das Reaktionsgemisch nur noch aus Ammoniak.
Das Endvolumen ist also das Volumen des entstanden Ammoniaks.
VEnde = V(NH3) = 1 m3
Die Volumänderung des Reaktionsgemisches nach der Reaktion, Δ V , lautet :
Δ V = VEnde - VAnfang = 1 m3 - 2 m3 = - 1 m3
Die Volumänderung ist negativ, kleiner Null, das heißt das Reaktionsgemischvolumen nahm ab.(Volumenabnahme)
Die Volumarbeit beim Standarddruck, p0 = 1,01325 bar = 101325 Pa = 101325 N / m2, lautet:
w = - p0 * [ VEnde - VAnfang ] = - p0 * Δ V
$$w = - \dfrac{101325\cdot N}{m^{2}}\cdot [ 1 - 2 ]\cdot m^{3}$$
$$w = - \dfrac{101325\cdot N}{m^{2}}\cdot [ - 1 ]\cdot m^{3} $$
w = + 101325 Nm = 101325 J = 101,325 KJ
Da die Volumänderung kleiner Null ist(negativ), Δ V < 0, das Gemisch wurde komprimiert, Volumabnahme ist die Druckvolumarbeit , positiv, größer Null, > 0.
Das bedeutet am System, gemeint ist das Reaktionsgemisch, wurde Arbeit verrichtet, zugeführt.
Oder anders formuliert, dem System wurde Druck-Volumarbeit zugeführt.
