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9. Berechnen Sie die Raumerfüllung der kubisch dichten Kugelpackung

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Es ist Flächenzentriert

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Salut,


Berechnen Sie die Raumerfüllung der kubisch dichten Kugelpackung

Es ist Flächenzentriert.

Schau dir diesbezüglich einen Ausschnitt der Elementarzelle einer kubisch flächenzentrierten Packung an:

Elementarzelle_einer_kubisch_flächenzentrierten_Kristallstruktur.png

(Quelle: Wikipedia)

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Die gesuchte Packungsdichte (Raumerfüllung) berechnet sich über:

P =  N * VAtom / VElementarzelle

Die Anzahl (N) der Atome pro Elementarzelle beträgt bei demnach 8 Ecken und 6 Flächenmitten:

N =  8 * (1/8)  +  6 * (1/2)  =  4

°°°°°°

VAtom =  VKugel =  (4/3) * π * r3
°°°°°°
Der Atomradius r berechnet sich aus der Flächendiagonalen (Kubus), dividiert durch die Anzahl (N) der Atome: r =  a * √2 / 4

°°°°°°

V kubische Elementarzelle: =  a3

°°°°°°°°°°°°°°°

Einsetzen in die obige Formel ergibt:

P =  (4 * (4/3) * π * (a * √2 / 4)3 )  /  a3

=  (16/3) * π * ( (√2)3 / 64 )

=  (1/3) * π * ( (√2)3 / 4 )  =  0,74  =  74%

°°°°°°°°°°°°


Schöne Grüße :)

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