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3. Natrium kristallisiert kubisch-innenzentriert, die Kantenlänge der Elementarzelle beträgt 430 pm. Berechnen Sie den metallischen Radius eines Na-Atoms sowie die Dichte von Natrium. (Hinweis: das zentrale Atom in der Elementarzelle berührt die 8 Atome auf den Würfelecken.)


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Salut,


Natrium kristallisiert kubisch-innenzentriert, die Kantenlänge der Elementarzelle beträgt 430 pm. Berechnen Sie den metallischen Radius eines Na-Atoms sowie die Dichte von Natrium. (Hinweis: das zentrale Atom in der Elementarzelle berührt die 8 Atome auf den Würfelecken.

Die Raumdiagonale muss 4 Atomradien lang sein, da sich die Atome in Richtung der Raumdiagonalen eines Würfels berühren:

r (Na)  =  (1/4) * a * √3  =  0,25 * 430 pm * √3  =  186,2 pm

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Volumen (Elementarzelle)  =  a3 =  (430 pm)3 =  79507000 pm3 =  7,95 * 10-23 cm3

Kubisch - innenzentriert  ⇒  Z =  8 * (1/8) Kugel + 1 Kugel =  2

Somit ist die Masse in einer Elementarzelle die Masse von 2 Natriumatomen:

m (Na)  =  2 * M (Na) / NA =  2 * 23 g mol-1 / (6,022 * 1023 mol-1)  =  7,64 * 10-23 g

Daraus nun die Dichte:

ρ (Na)  =  m / V =  7,64 * 10-23 g / (7,95 * 10-23 cm3)  =  0,961 g cm-3

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Gibt es hierzu noch Unklarheiten?

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