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Aufgabe:

Für die Herstellung einer Sodalösung werden 0,1 mol Natriumcarbonat (Na2Co3) in 1L Wasser aufgelöst. Nach der Einstellung des Gleichgewichts haben etwa 3,16% der Carbonat-Ionen jeweils 1 Proton aufgenommen.

a) Formulieren Sie die Protolysegleichung.

b) Berechnen Sie den pKB-Wert von CO32- und beurteilen Sie die Stärke der Base.


Problem/Ansatz:

Ich habe die Gleichung aufgestellt, bin mir aber nicht sicher:

Na2CO3 + H2O → 2Na+ + OH- + HCO3-  

Ich würde den pKB-Wert über den KB-Wert errechnen, wofür ich die Konzentration benötige.

Allerdings ist eine Stoffmenge von 0,1 mol gegeben, also 0,1 mol/L Konzentration, die sich aber doch nur auf Na2CO3 bezieht???


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Hi, hier chemweazle,

Zu

Berechnen Sie den pKB-Wert von CO32- und beurteilen Sie die Stärke der Base.

Für die Herstellung einer Sodalösung werden 0,1 mol Natriumcarbonat (Na2CO3) in 1L Wasser aufgelöst. Nach der Einstellung des Gleichgewichts haben etwa 3,16% der Carbonat-Ionen jeweils 1 Proton aufgenommen.


a). Formulieren Sie die Protolysegleichung.


b). Berechnen Sie den pKB-Wert von CO32- und beurteilen Sie die Stärke der Base.

Ich habe die Gleichung aufgestellt, bin mir aber nicht sicher:

Na2CO3 + H2O → 2 Na(+)(aq) + OH(-)(aq) + HCO3(-)


Bem.: Diese Bruttogleichung für die basenreaktion von Carbonationen mit Wasser ist doch schon sehr gut formuliert.

Ich würde den pKB-Wert über den KB-Wert errechnen, wofür ich die Konzentration benötige.

Allerdings ist eine Stoffmenge von 0,1 mol gegeben, also 0,1 mol/L Konzentration, die sich aber doch nur auf Na2CO3 bezieht???

0,1 mol calcinierte Soda, damit ist die kristallwasserfreie Soda gemeint, enthält 2 * 01 mol = 0,2 mol Natriumkationen und 0,1 mol Carbonatanionen.
Die Anfangskonzentration der Carbonationen ist also gleich 0,1 mol pro Liter.
c0(CO32-) = 0,1 mol / l

Davon reagieren x mol pro Liter mit x mol pro Liter Wassermolekülen zu x mol pro Liter Hydroxidionen und x mol pro Liter Hydrogencarbonationen.

Reaktionsgleichungen

Auflösung des wasserfreien Natriumcarbonates in Wasser

Na2CO3(s) + H2O ⇌ 2 Na(+)(aq) + CO32-(aq)

oder

Na2CO3(s) + H2O ⇌ 2 [Na(H2O)6](+) + CO32-(aq)

Basenreaktion der Carbonationen zu Hydrogencarbonationen

CO32-(aq) + H2O ⇌ OH(-)(aq) + HCO3(-)(aq)

Es enstehen bei der obigen Basenreaktion gleiche Stoffmengen an Hydrogencarbonat- und Hydroxidionen pro Volumen. Diese x mol pro Liter an Hydroxidionen und Hydrogencarbonationen sind die 3,16 % der Ausgangskonzentration, c0(CO32-) = 0,1 mol / l, des Carbonates, welches an der Basenreaktion teilnahm.

x = [HCO3(-)] = [OH(-)]

x = 0,0316 * c0(CO32-) = 0,0316 * 0,1 mol / l = 0,00316 mol /l

Also: [HCO3(-)] = [OH(-)] = 0,00316 mol /l


Hinweis:

Abkürzungen: Die Ausgangs-(Einwaagekonzentration) der Carbonationen wird mit c0(CO32-) abgekürzt.

Die Gleichgewichtskonzentration der Carbonationen lautet: [CO32-]gl

Die Gleichgewichtskonzentration, [CO32-]gl, der übrig bleibenden Carbonationen ist die Ausgangskonzentration der Carbonationen, c0(CO32-) abzüglich der Hydroxidionenkonzentration oder abzüglich der Hydrogencarbonationenkonzentration, x mol /l.

[CO32-]gl = c0(CO32-) - [OH(-)] = c0(CO32-) - [HCO3(-)]

[CO32-]gl = c0(CO32-) - x

[CO32-]gl = ( 0,1 - 0,0316 * 0,1 ) mol / l = 0,1 mol / l * ( 1 - 0,0316)

[CO32-]gl = 0,9684 * 0,1 mol / l = 0,09684 mol / l


CO32-(aq)  +H2OOH(-)(aq) +HCO3(-)(aq)
c0(CO32-) - xx mol / lx mol / l +x mol / l
0,1 mol / l - 0,0316* 0,1 mol / l0,00316 mol / l0,00316 mol / l +0,00316 mol / l
c0 * ( 1 - α )c0 * α +c0 * α

Die Basenkonstante des Carbonations
$$Kb(CO_{3}^{(2-)}) = \dfrac{[OH^{(-)}]\cdot [HCO_{3}^{(-)}]}{[CO_{3}^{(2-)}]_{gl}}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)}) = \dfrac{x\cdot x}{c0(CO_{3}^{(2-)}) - x}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)}) = \dfrac{ 0,00316^{2}\cdot mol^{2}\cdot l}{l^{2}\cdot 0,09684\cdot mol}$$


Kb(CO32-) = 1,0311441553077240809582817017761 * 10-4 mol / l ≈ 1,031 * 10-4 mol / l

pKb(CO32-) = - log10[Kb(CO32-) * l / mol]

pKb(CO32-) = - log10[1,031 * 10-4 (mol / l )*( l / mol )] = ≈ 3,9867 ≈ 4

__________________________________________________________________________________________

Alternativer Rechenweg: mit dem "Ostwald`schen Verdünnungsgesetz" und dem Umsetzunsgrad α

Gegeben ist der Basenreaktionsgrad, allgemeiner Umsetzungsgrad, α = 3,16% = 0,0316.

Der Basenreraktionsgrad, allgemeiner Umsetzungsgrad ist der Bruchteil der Ausgangskonzentration, der an der Reaktion, hier im Beispiel an der Basenreaktion, teilnahm.


$$\alpha = \dfrac{[OH^{(-)}]}{c0(CO_{3}^{(2-)})} = \dfrac{[OH^{(-)}]}{c0(CO_{3}^{(2-)})} = \frac{x}{c0(CO_{3}^{(2-)})}$$

⇒ mit x = [OH(-)] = [HCO3(-)] = &alpha * c0(CO32-)

$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{x^{2}}{c0(CO_{3}^{(2-)}) - x}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{c0^{2}\cdot \alpha^{2}}{c0 - \alpha \cdot c0}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{c0^{2}\cdot \alpha^{2}}{c0\cdot (1  - \alpha )}$$
$$\boxed{Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{c0\cdot \alpha^{2}}{1  - \alpha}}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{0,1\cdot mol \cdot 0,0316^{2}}{(1  - 0,0316)\cdot l}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = 1,0311441553077240809582817017761\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol}{l}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)}\approx 1,031\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol}{l}$$

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