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 Hallo! Ich schreibe morgen eine Chemieklausur (Studium)

Wir müssen in einer Aufgabe it einer Logarithmustabelle einen pH- Wert angeben. In einer Übungsaufgabe hab ich hier mal 0,0024mol/L. Für n habe ich in meiner Tabelle Werte von 1 bis 10. Ich habe die Zahl aufgeteilt in 2x10^{-3}, komme nach der Tabelle auf -(-3+0,3) und somit auf einen ph-Wert von 2,7..leider sagt mir die Lösung aber, dass ich auf 2,6 kommen sollte, nur verstehe ich nicht, wie ich die 4 noch mit einbeziehen kann, da die Zahl ser ser klein ist..Müsste ja eigentlich sagen 24x10^{-3}, aber wie kann ich da auf 2,6 kommen? Ganz oben im Bild ist mein Rechnenweg

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Danke schonmal

von

2 Antworten

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Wenn du annimmst, dass der Logarithmus zwischen 0,002 und 0,003 linear verläuft, dann bekommst du für log(0,0024) eine bessere Näherung, als wenn du einfach 0,0024 zu 0,002 abrundest.

    -log(0,0024)

= -log(2,4·10-3)

= -(log(2,4) - 3)

≈ - ((0,3 + (0,48-0,3)·4/10) - 3)

= 2,628

von
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Hallo ultswonno,

das ist doch eher ein mathematisches denn ein chemisches Problem. Du fragst wie man den (10'ner-)Logarithmus von 0,0024 berechnen kann, wenn Du nur \(\log_{10}(2) \approx 0,30\) gegeben ist. Nun - es ist auch noch der Logarithmus von 3 gegeben \(\log_{10}(3)\approx 0,48\). Die Lösung heißt: 'lineare Interpolation'. Ist der Logarithmus an den Stellen \(n_i\) und \(n_{i+1}\) gegeben, so gilt allgemein: $$\log(n_i + \epsilon) \approx (1-t) \cdot \log(n_i) + t \cdot \log(n_{+1}) \quad t = \frac{\epsilon}{n_{i+1} - n_i} $$ hier ist: $$\log_{10} (2,4) \approx (1-0,4) \cdot \log_{10} (2) + 0,4 \cdot \log_{10}(3) \\ \space \approx 0,6 \cdot 0,3 + 0,4 \cdot 0,48 = 0,372$$ also ist $$\log_{10} (10^{-3} \cdot 2,4) =\log_{10} (10^{-3}) + \log_{10} (2,4) \approx -3 +0,372 \approx -2,6$$ Gruß Werner

von

0,6 + 0,78 - 4  =  -2,62

"0,6 + 0,78 - 4  =  -2,62" stimmt. Da hattest Du Glück, dass nicht nach dem Logarithmus von \(0,0023\) gefragt wurde.

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