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Ich habe folgende Aufgabe:

Bild Mathematik Kann mir jemand die Vorgehensweise erklären?
von
Weiss das jemand? :)

1 Antwort

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Ich vermute die Dgl. sieht so aus

$$ \begin{pmatrix} m_A'(t) \\ m_B'(t) \\ m_C'(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}  0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} m_A(t) \\ m_B(t) \\ m_C(t) \end{pmatrix} $$
Mit der Matrix \( A = \begin{pmatrix}  0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \) \( y(t) = \begin{pmatrix} m_A(t) \\ m_B(t) \\ m_C(t) \end{pmatrix}\)kann man die Dgl. schreiben als
$$ y'(t) = A y(t)  $$ mit \( y_0 = y(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \)
Die Lösung ist
$$ y(t) = e^{At} y_0 $$
Jetzt musst Du noch \( e^{At} \) ausrechnen. Das geht am Besten durch Diagonalisierung der Matrix \( A \), also Eigenwerte und -vektoren bestimmen.
von

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