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Um die Löslichkeit von Bleisulfat (\(PbSO_4\)) in einer wässrigen Lösung zu berechnen, die bereits Natriumsulfat (\(Na_2SO_4\)) enthält, müssen wir den Effekt des gemeinsamen Ions (\(SO_4^{2-}\)) berücksichtigen. Da das \(Na_2SO_4\) in der Lösung dissoziiert, erhöht es die Konzentration der Sulfat-Ionen (\(SO_4^{2-}\)), was gemäß dem Prinzip von Le Chatelier die Löslichkeit des \(PbSO_4\) reduziert.
Gegebene Werte:
- Ursprüngliche Löslichkeit von \(PbSO_4\): 36,3 mg/L
- Konzentration von \(Na_2SO_4\): 0,13 mol/L
Umrechnung der Löslichkeit in µg/L:
Um die ursprüngliche Löslichkeit von \(PbSO_4\) direkt mit der veränderten Löslichkeit zu vergleichen, konvertieren wir zunächst 36,3 mg/L in µg/L.
\(36,3 \, \text{mg/L} = 36,3 \times 1000 \, \mu\text{g/L} = 36300 \, \mu\text{g/L}\)
Berechnung der Löslichkeit mit der Anwesenheit von \(Na_2SO_4\):
1.
Bildung des Löslichkeitsprodukts (\(K_{sp}\)) von \(PbSO_4\):
Das Löslichkeitsprodukt (\(K_{sp}\)) kann aus der ursprünglichen Löslichkeit von \(PbSO_4\) berechnet werden. Da die Formel von \(PbSO_4\) impliziert, dass für jedes gelöste \(Pb^{2+}\) auch ein \(SO_4^{2-}\) gelöst wird, ergibt sich aus der Löslichkeit:
\(K_{sp} = [Pb^{2+}][SO_4^{2-}]\)
Wandeln wir die ursprüngliche Löslichkeit in mol/L um, um \(K_{sp}\) zu finden:
\(
36,3 \, \text{mg/L} = \frac{36,3 \times 10^{-3} \, \text{g}}{303,26 \, \text{g/mol}} = 1,198 \times 10^{-4} \, \text{mol/L}
\)
\(K_{sp} = (1,198 \times 10^{-4})(1,198 \times 10^{-4}) = 1,436 \times 10^{-8} \, \text{mol}^2/\text{L}^2\)
2.
Berechnung der veränderten Löslichkeit mit \(Na_2SO_4\):
Mit \(Na_2SO_4\) in der Lösung erhöht sich die Konzentration von \(SO_4^{2-}\) um \(0,13 \, \text{mol/L}\) durch die Dissoziation von \(Na_2SO_4\):
\(Na_2SO_4 \rightarrow 2Na^+ + SO_4^{2-}\)
Da diese zusätzlichen \(SO_4^{2-}\)-Ionen die Löslichkeit von \(PbSO_4\) verringern, benötigen wir nur die neue Konzentration von \(Pb^{2+}\), um die neue Löslichkeit zu berechnen, unter der Annahme, dass \(SO_4^{2-}\) jetzt in großem Überschuss vorhanden ist:
\(K_{sp} = [Pb^{2+}][SO_4^{2-}]\)
Mit \(K_{sp} = 1,436 \times 10^{-8}\) und einer \(SO_4^{2-}\)-Konzentration von ungefähr \(0,13 \, \text{mol/L}\), ergibt sich:
\(1,436 \times 10^{-8} = [Pb^{2+}](0,13) \)
\( [Pb^{2+}] = \frac{1,436 \times 10^{-8}}{0,13}\)
\( [Pb^{2+}] = 1,105 \times 10^{-7} \, \text{mol/L}\)
3.
Umrechnung der veränderten Löslichkeit in µg/L:
\(1,105 \times 10^{-7} \, \text{mol/L} \times 303,26 \, \text{g/mol} \times 10^6 \, \mu\text{g/g}\)
\(= 1,105 \times 10^{-7} \times 303,26 \times 10^6 \, \mu\text{g/L}\)
\(= 33,49 \, \mu\text{g/L}\)
Ergebnis:
Die Löslichkeit von Bleisulfat (\(PbSO_4\)) in einer wässrigen Lösung, die 0,13 mol/L Natriumsulfat (\(Na_2SO_4\)) enthält, beträgt bei der gegebenen Temperatur ungefähr 33,49 µg/L.
