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Aufgabe:

Wie komme ich Schritt für Schritt auf die Puffergleichung?

pH=pKs + lg * c(korrespondierende Base) / c(Säure)


Problem/Ansatz:

Ausführliche Herleitung der Henderson-Hasselbach-Gleichung?

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1 Antwort

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Hi, hier chemweazle, nur kurz die Herleitung

Herleitung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung


HA ⇌ H(+) + A(-)

Konjugierte Säure: HA, Konjugierte Base: A(-)

$$Ks(HA) = \dfrac{[H^{(+)}]\cdot [A^{(-)}]}{[HA]}$$

Man stelle den Ausdruck der Säurekonstanten nach der Hydroniumionenkonzentration, um.

$$[H^{(+)}] = Ks(HA) \cdot \dfrac{[HA]}{[A^{(-)}]}$$


Für die Hydroniumionenkonzentration schreibe man:

$$[H^{(+)}] = 10^{-pH}\cdot \frac{mol}{l}$$

Für die Säurekonstante schreibt man:

$$Ks(HA) = 10^{- pks} \cdot \frac{mol}{l}$$

Für das Konzentrationsverhältnis [HA] / [A(-)] :

$$\frac{[HA]}{[A^{(-)}]} = 10^{log_{10}([HA] / [A^{(-)}])}$$

Also ergibt sich für die Hydroniumionenkonzentration, [H(+)]:

$$10^{-pH}\cdot \frac{mol}{l} = 10^{- pks} \cdot \frac{mol}{l} \cdot 10^{log-{10}([HA] / [A^{(-)}]}$$

Die Konzentrationseinheiten kürzen sich auf beiden Seiten der Gleichung heraus:

$$10^{-pH} = 10^{- pks} \cdot 10^{log-{10}([HA] / [A^{(-)}]}$$

Nach den 1. und dem 2. Potenzgesetz gilt:

$$10^{- pH} = 10^{- pks + log_{10}([HA] / [A^{(-)}]}$$

Dann ergibt sich nach dem Logarithmieren auf beiden Seiten der Gleichung:

$$- pH = - pKs + log_{10}\left(\dfrac{[HA]}{[A^{(-)}]}\right)$$

Multiplikation der Gleichung mit dem Faktor: (- 1), damit + pH und nicht – pH auf einer Seite der Gleichung steht.

$$pH = pks - log\left(\dfrac{[HA]}{[A^{(-)}]}\right)$$


Wenn man möchte, kann man den Summand, den negativen Logarithmus von einem Bruch, noch umschreiben zum positiven Logarithmus aus dem Kehrwert des Bruchtermes im Argument, gemäß:

$$- log_{10}\left(\dfrac{[HA]}{[A^{(-)}]}\right) = + log_{10}\left(\dfrac{[A^{(-)}]}{[HA]}\right)$$

Somit ergibt sich nun die Henderson-Hasselbalch-Gleichung

$$\boxed{pH = pks + log\left(\dfrac{[A^{(-)}]}{[HA]}\right)}$$

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