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Aufgabe:

Zu berechnen ist die Dichte von Kohlendioxid bei 20! C und 973,3 hPa. Die Dichte im Normzustand beträgt p0(CO2) = 1,9769 g/l.


Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu der Aufgabe. Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich die Dichte in die Gleichung einbaue.

Mein Gedanke war p1*V1/T1=p2*V2/T2

Leider bekomme ich in die Rechnung nicht die Dichte eingebaut.

Über Vorschläge würde ich mich sehr freuen :)

von

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Hi, hier chemweazle,

Dichte gesucht in einer Gleichung

Zu berechnen ist die Dichte von Kohlendioxid bei 20! C und 973,3 hPa. Die Dichte im Normzustand beträgt p0(CO2) = 1,9769 g/l.

ρ(CO2) = 1,9769 g / l, Normalbedingungen: θ = 20°C, T = 293 K, p = 1,023 bar = 10230 Pa = 10230 N / m2

Gesucht ist die Dichte von Kohlendioxid bei gleicher Temperatur beim Druck von p = 973, 3 hPa = 973,3 * 100 Pa = 97.330 Pa = 0,9733 bar.
Ein bar hat Hunderttausend Pa, also 100.000 Pa = 105 Pa.

Mit dem Idealen Gasgesetz: PV = nRT folgt für p:


$$p = \frac{n\cdot R\cdot T}{V} = \frac{n}{V}\cdot RT$$
Mit n = m / M, folgt:
$$p = \frac{m}{M\cdot V}\cdot RT$$
und mit

$$\varrho = \frac{m}{V}$$
$$p = \frac{m}{V}\cdot \frac{R\cdot T}{M}$$
$$p = \varrho\cdot \frac{R\cdot T}{M}$$
bzw.
$$\varrho = \frac{p\cdot M}{R\cdot T}$$
Der Druck ist proportional zur Dichte des Gases und umgekehrt, bei konstanter Temperatur.
$$\frac{\varrho(p_{1})}{\varrho(p_{2})} = \dfrac{p_{1}\cdot M\cdot R\cdot T}{p_{2}\cdot M\cdot R\cdot T}$$
$$\frac{\varrho(p_{1})}{\varrho(p_{2})} = \dfrac{p_{1}}{p_{2}}$$
Oder bei T = const.
p1 * V1 = p2 * V2

$$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{V_{2}}{V_{1}}$$
mit   $$V = \frac{m}{\varrho} $$
und m= const.
$$V_{2} = \frac{m}{\varrho(p_{2})}$$
$$V_{1} = \frac{m}{\varrho(p_{1})}$$
$$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{m\cdot \varrho(p_{1})}{m\cdot \varrho(p_{2})}$$
$$\frac{\varrho(p_{1})}{\varrho(p_{2})} = \dfrac{p_{1}}{p_{2}}$$

Also p1 = 0,9733 bar und p2 = 1,023 bar und ρ(p2) = 1,9769 g / l

$$\varrho(p_{1}) = \varrho(p_{2}) \cdot \dfrac{p_{1}}{p_{2}}$$

$$\varrho(p_{1}) = 1,9769\cdot \frac{g}{l}\cdot \frac{0,9733\cdot bar}{1,023\cdot bar}$$
$$\varrho(p_{1}) = 1,8808570576735092864125122189638 \cdot \frac{g}{l} \approx 1,8809\cdot \frac{g}{l}$$

von 2,6 k

Hallo, guten Abend.

Ich danke dir sehr für deine ausführliche Erklärung. Ich werde sie mir gleich mal anschauen und versuche sie zu verstehen. :)

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