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Aufgabe:

Ein Liter einer Lösung mit c(NH3) = 0,1 mol*l^-1  und c(NH4^+) = 0,05 mol*l^-1 wird mit Wasser auf das Gesamtvolumen von 2 Liter verdünnt.

Berechnen sie den pH-Wert der Lösung vor und nach dem Verdünnen.

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Berechnen des pH-Wertes vor dem Verdünnen:

Die gegebene Lösung besteht aus Ammoniak (\(NH_3\)) und seinem konjugierten Säure \(NH_4^+\). Dieses System kann als ein Puffer betrachtet werden, für das die Henderson-Hasselbalch-Gleichung verwendet werden kann:

\(pH = pK_a + \log\left(\frac{[Base]}{[Säure]}\right)\)

Der \(pK_a\)-Wert für \(NH_4^+\) in Wasser bei 25°C beträgt etwa 9,25. Hier repräsentiert [Base] die Konzentration von \(NH_3\) und [Säure] die Konzentration von \(NH_4^+\).

Einsetzen der gegebenen Werte liefert:

\(pH = 9,25 + \log\left(\frac{0,1}{0,05}\right)\)

Nun rechnen wir den Logarithmus aus:

\(= 9,25 + \log(2)\)

\(= 9,25 + 0,301\)

\(= 9,551\)

Also ist der pH-Wert der Lösung vor dem Verdünnen etwa 9,55.

Berechnen des pH-Wertes nach dem Verdünnen:

Nach dem Verdünnen mit Wasser auf das Gesamtvolumen von 2 Litern halbieren sich die Konzentrationen von \(NH_3\) und \(NH_4^+\), da das Volumen verdoppelt wird und die Stoffmenge der gelösten Stoffe gleich bleibt. Die neuen Konzentrationen sind:

\(c(NH_3)\, \text{nach Verdünnung} = \frac{0,1\, \text{mol}}{2\, \text{l}} = 0,05\, \text{mol/l}\)
\(c(NH_4^+)\, \text{nach Verdünnung} = \frac{0,05\, \text{mol}}{2\, \text{l}} = 0,025\, \text{mol/l}\)

Unter Verwendung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung:

\(pH = 9,25 + \log\left(\frac{0,05}{0,025}\right)\)

\(= 9,25 + \log(2)\)

\(= 9,25 + 0,301\)

\(= 9,551\)

Interessanterweise ändert sich der pH-Wert der Lösung nach dem Verdünnen nicht, da sich das Verhältnis der Konzentrationen von \(NH_3\) zu \(NH_4^+\) nicht ändert. Dies ist eine typische Eigenschaft von Pufferlösungen, deren pH-Wert sich bei Verdünnung nicht wesentlich ändert, solange das Verhältnis der Komponenten gleich bleibt. Der pH-Wert bleibt also etwa 9,55 sowohl vor als auch nach dem Verdünnen.
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