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Aufgabe:

Welche Molalität hat eine wässrige Lösung von 12.5 m% Glukose (C6H12O6)?

Welchen Gefrierpunktserniedrigung erwarte ich ?


Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor? Wie finde ich den Gefrierspunkt heraus?

von

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Beste Antwort

Hi, hier chemweazle,

Zu

Welche Molalität hat eine wässrige Lösung von 12.5 m% Glukose (C6H12O6)?

Welchen Gefrierpunktserniedrigung erwarte ich ?

Molmasse der Glucose, Traubenzucker
M(C6H12O6) = (12,011*6+1,0079*12+15,9994*6) g / mol = 180,1572 g / mol

Berechnung der Molalität einer 2 Komponenten Mischung, binären MIschung aus den gegeben Massenanteilen.

Es liegt ein 2-Komponentengemisch vor, eine binäre Mischung, bestehend aus den beiden Komponenten Glucose(traubenzucker) und dem Lösungsmittel Wasser.

Die Gesamtmasse, mges, der wäßrigen Traubenzuckerlösung ist die Summe der Massen der beiden Komponenten, Masse an Traubenzucker, abgekürzt mit m(Glucose) plus die Masse an Wasser, abgek. mit m(Wasser).

mges = m(Glucose) + m(Wasser)
Der Massenanteil an Glucose, abgek. mit w(Glucose) lautet:


w(Glucose) = \dfrac{m(Glucose)}{mges} = \dfrac{m(Glucose)}{m(Glucose) + m(Wasser)}

Der Massenanteil an Wasser, abgek. mit w(Wasser) lautet:

w(Wasser) = \dfrac{m(Wasser)}{mges} = \dfrac{m(Wasser)}{m(Glucose) + m(Wasser)}

Beide Brüche, die Massenanteile ergeben summiert ein Ganzes, w(Glucose) +  w(Wasser) = ( 1 ) = 100 %.

Die Molalität, abgk. mit dem Buchstaben b, ist das Verhältnis der Soffmenge einer Komponente der Lösung, hier im Beispiel ist die Glucose, n(Glucose), zur Masse der 2ten Komponente, hier im Beispiel das Lösungsmittel Wasser, m(Wasser).
$$\boxed{b = dfrac{n(Glucose)}{m(Wasser)}}$$

Einheit der Molalität,b:
$$\left[\frac{mol}{kg}\right]$$
Die Stoffmenge der Komponente 1, der Glucose lautet nach n = m / M:
$$n(Glucose) = \dfrac{m(Glucose}{M(Glucose)}$$

eingesetzt in den Term für die Molalität:

$$b = \dfrac{m(Glucose)}{M(Glucose)\cdot m(Wasser)}$$
Jetzt tauchen nur die beiden Massen der Komponenten auf. Diese kann man nun mit Hilfe der beiden Masseanteile substituieren.

m(Glucose) = w(Glucose) * mges und m(Wasser) = w(Wasser) * mges

Daraus folgt für des Term der Molalität, b:
$$b =  \dfrac{w(Glucose)\cdot mges}{M(Glucose)\cdot w(Wasser)\cdot mges}$$

Der Faktor Gesamtmasse, mges, im Zähler und im Nenner kürzt sich heraus.

$$b =  \dfrac{w(Glucose)}{M(Glucose)\cdot w(Wasser)}$$

DieserAusdruck hängt nur noch von der Molmasse und den beiden Massenanteilen ab.
Wenn man möchte kann man noch einen der beiden Massenanteile durch einen ersetzen.

Mit:
w(Wasser) = 1 - w(Glucose)

⇒ für b:

$$b =  \dfrac{w(Glucose)}{M(Glucose)\cdot (1 - w(Glucose)}$$

Die beiden Massenanteile der Glucoselösung betragen:

$$w(Glucose) = 12,5 \% = 0,125 = \frac{1}{8}$$
$$w(Wasser) = 1 - w(Glucose) = \frac{7}{8}$$

und b ergibt sich zu:
$$b =  \dfrac{1\cdot 8\cdot mol}{8\cdot 180,1572\cdot g\cdot 7}$$
$$b =  \dfrac{1\cdot mol}{7\cdot 180,1572\cdot g}$$
$$b \approx 7,9296\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol}{g} = 7,9296\cdot 10^{-1}\cdot \frac{mol}{kg}$$

b ≈ 0,793 mol / kg


GefrierpunktserniedrigungSiedepunkterhöhung
Kryoskopische Konstante f. WasserEbullioskopische Konstante f. Wasser
$$K_{kryos} = \dfrac{- 1,853\cdot K\cdot kg}{mol}$$$$K_{ebullio} = \dfrac{0,51\cdot K\cdot kg}{mol} $$


Gefrierpunktserniedrigung der Glucoselösung:
$$\Delta T = K_{kryos}\cdot b$$
$$\Delta T = \dfrac{- 1,853\cdot K\cdot 0,793\cdot mol\cdot kg}{mol\cdot kg} = - 1,469429\cdot K \approx - 1,47\cdot K$$
Siedepunkterhöhung der Glucoselösung:
$$\Delta T = K_{ebullio}\cdot b$$
$$\Delta T = \dfrac{0,51\cdot K\cdot 0,793\cdot mol\cdot kg}{mol\cdot kg} = 0,40443\cdot K \approx 0,41\cdot K$$

von 2,8 k

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung! Wäre auch möglich indem man sagt wir haben 12,5g pro 100g Glu und anhand der Summenformel können wir das MW bestimmne 180g/mol

wir wissen wir brauchen 180g für 1mol dh. wir haben für 12.5g ->0.069mol

dann können wir den Stoffmenge (mol) / 0.1kg ?

Wäre das über diesen Weg auch richtig?

Gruzz wolke7

Hier chemweazle,

Commentary


Ok. Es sind 12,5 g, entsprechend einer Stoffmenge von 0,0694 mol Glucose pro 100 g Gesamtmasse der Lösung.
Diese 100 g Gesamtmasse bestehen aus Masse an Wasser plus die Masse an Glucose.
Allerdings bezieht sich die Molalität auf die Masse des Lösungsmittels.

Also es ist die Stoffmenge der gelösten Substanz pro Masse des für die Herstellung der Lösung eingesetzten Lösungsmittels.
Jetzt muss man von den 100 g Gesamtmasse noch die Masse an Glucose subtrahieren, dann erhält man die Masse an Wasser.


m(Wasser = mges - m(Glucose) = 100 g - 12,5 g = 87,5 g = 0,0875 kg
$$b = \frac{n(Glucose)}{m(Wasser)} = \frac{0,0694\cdot mol}{0,0875\cdot kg} = \frac{694\cdot mol}{875\cdot kg}$$

b ≈ 0,793 mol / kg

Ah okay ja super danke dir!

Gruzz Wolke7

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