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Ich bin lediglich bis zur Gleichung, die über der blauen Schrift steht, gekommen. Ab da hab ich kp wie man auf die anderen Gleichungen gekommen ist. Bild Mathematik 

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Na das sieht doch ganz stark nach einer quadratischen Gleichung aus. Hast du also mal die abc.Formel probiert

ax^2 + bx + c = 0 --> (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

a = 1 - 4·8.5·10^{-3}

b = 4·8.5·10^{-3}·0.06

c = - 8.5·10^{-3}·0.06^2

Gibt hier 

c(I2) = 0.004670524507 mol/L

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Die Mitternachtsformel ist mir klar ^^ ich komm einfach nicht drauf warum  er 1- 4·8.5·10-3   

rechnet und dann 0,060^2???? Ich mein die erste Formel ist doch: (8,5*10^-3*(0,060-2c etc...) und plötzlich taucht beim nächsten Schritt die "1-" und der Faktor 4 auf ???

Meinst du die folgende Umformung? Einheiten habe ich für dich zur Vereinfachung weggelassen. c(I2) wurde auch einfach durch c ersetzt.

c^2 = 8.5·10^{-3}·(0.06 - 2·c)^2

c^2 = 8.5·10^{-3}·(0.06^2 - 4·0.06·c + 4·c^2)

c^2 = 8.5·10^{-3}·0.06^2 - 4·8.5·10^{-3}·0.06·c + 4·8.5·10^{-3}·c^2

c^2 - 4·8.5·10^{-3}·4·c^2 + 4·8.5·10^{-3}·0.06·c - 8.5·10^{-3}·0.06^2 = 0

(1 - 4·8.5·10^{-3}·4)·c^2 + 4·8.5·10^{-3}·0.06·c - 8.5·10^{-3}·0.06^2 = 0

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