Grüße chemweazle,
Zur Berechnung der Gleichgewichtsstoffmengen fehlt in der Aufgabe die Gleichgewichts-Konstante.
Nun zu
Berechnen Sie die im chemischen Gleichgewicht vorliegende Stoffmenge des Esters n(E)
Aufgabe: Berechnen Sie die im chemischen Gleichgewicht vorliegende Stoffmenge des Esters n(E), die aus einer Mischung von 0.5l Ameisensäure und 0,2l Methanol entsteht.
Ameisensäure p(A)=1.22g × cm-3 und Methanol p(M)=0.79 g × cm-3
Problem/Ansatz: Um die Stoffmenge von der Ameisensäure zu berechnen, brauche ich erstmal die Masse (+Molmasse) und um die zu berechnen, brauche ich das Volumen (×Dichte). Allerdings finde ich nur eine Formel für Molvolumen, und nicht normales Volumen.
⇒ Esterbildung, Veresterungsreaktion, säurekatalysiert, Katalysator : H(+)-Ionen aus 1ml (90-96 %iger Schwefelsäure ⇒ Hin_Reaktion
H–(C=O)-OH + HO-CH3 ⇌ H–(C=O)-OCH3 + H2O
⇐ Verseifung des Esters, säurekatalysiert, Katalysator : H(+)-Ionen aus 1ml (90-96 %iger Schwefelsäure ⇐ Rück-Reaktion
Ausdruck der Gleichgewichtskonstanten bezüglich der Esterbildung
Abkürzungen: Ester, Methansäuremethylester(Ameisensäuremethylester) abgk mit E, Methanol (Alkohol) abgk mit A, Wasser, abgk mit W , Methansäure (Säure), abgk mit S
$$K_{gl} = \dfrac{c(E)_{gl}\cdot c(W)_{gl}}{c(S)_{gl}\cdot c(A)_{gl}}$$
Abkürzungen der Ausgangs-Stoffmengen und Ausgangskonzentrationen sowie der Gleichgewichts-Stoffmengen und –konzentrationen
Ester: Ausgangsstoffmenge : n0(E) , Gleichgewichtsstoffmenge : n(E)gl
Wasser: Ausgangsstoffmenge : n0(W) , Gleichgewichtsstoffmenge : n(W)gl
Alkohol(Methanol) : Ausgangsstoffmenge : n0(A) , Gleichgewichtsstoffmenge : n(A)gl
Säure(Methansäure, Ameisensäure) : Ausgangsstoffmenge : n0(S) , Gleichgewichtsstoffmenge : n(S)gl
In der Gleichgewichtskonstante stehen die Gleichgewichtskonzentration der Produkte, Wasser und Ester und im Nenner der Edukte, Alkohol und Säure.
Die Volumina der Gleichgewichts-Konzentrationen kürzen sich hier heraus.
$$K_{gl} = \dfrac{n(E)_{gl}\cdot n(W)_{gl}\cdot V\cdot V}{V\cdot V\cdot n(S)_{gl}\cdot n(A)_{gl}} = \dfrac{n(E)_{gl}\cdot n(W)_{gl}}{n(S)_{gl}\cdot n(A)_{gl}}$$
Molmassen der Edukte
Methansäure, Ameisensäure, H-CO-O-CH3, C2H4O2
M(C2H4O2) = ( 12,011*2+1,00790*4+15,9994*2) G / mol = 60.0524 g / mol
Methanol, CH4O
M(CH4O) = (12,011+1,0079*4+15,9994) g / mol = 32,042 g / mol
Volumina: V(S) = 0,5 l , V(A) = 0,2 l , Gemischvolumen , VMix ≈ 0,7 l unter Berücksichtigung von 1ml Schwefelsäure als Kat. VMix &saymp; 0,701 l ≈ 0,7 l
Eingesetzte Massen der Edukte, Ausgangs-Massen : m0(A) = ρ(A) * V(A) = ( 0,79 g / ml ) * 200 ml = 158 g und m0(S) = ρ(S) * V(S) = ( 1,22 g / ml ) * 500 ml = 610 g
Eingesetzte Stoffmengen der Edukte, Ausgangs-Stoffmengen : n0(A), n0(S):
$$n0(A) = \frac{m(A)}{M(A)} = \frac{158\cdot g\cdot mol}{32,042\cdot g} \approx 4,931\cdot mol$$
$$n0(S) = \frac{m(S)}{M(S)} = \frac{610\cdot g\cdot mol}{60.0524\cdot g} \approx 10,158\cdot mol$$
Bis zum Ende der Reaktion, dem Gleichgewichtszustand sind x mol Ester[n(E)gl plus x mol Wasser, [ n(W)gl ], entstanden.
Dafür wurden von der Ausgangstoffmenge an Ameisensäure x mol Säure verbraucht, n(S)gl = n0(S) – x
Denn es reagieren x mol Säure mit x mol Alkohol(Methanol) zu x mol Wasser plus x mol Ester.
Die Gleichgeichtsstoffmenge an übrig gebliebenen Alkohol, lautet analog : n(A)gl = n0(A) –x
n(E)gl= n(W)gl = x mol
n(S)gl = n0(S) – x = ( 10,158 – x ) mol
n(A)gl = n0(A) – x = ( 4,931 – x ) mol
Eingesetzt in den Term der Gleichgewichtskonstanten, Kgl :
$$K_{gl} = \dfrac{x\cdot x\cdot mol^{2}}{( 10,158 – x )\cdot ( 4,931 – x )\cdot mol^{2}} = \dfrac{x^{2}}{( 10,158 – x )\cdot ( 4,931 – x )}$$
Nach Umformung ergibt sich eine quadratische Gleichung.
Kgl * ( 4,931 – x ) * ( 10,158 – x ) = x2
Kgl * ( a – x ) * ( b – x ) = x2
Kgl * [ a * b – ax – bx + x2 ] = x2
Kgl * [ a * b – (a + b )x + x2 ] = x2
Kgl * [ a * b – (a + b )x + x2 ] - x2 = 0
Kgl * a * b – Kgl * (a + b )x + Kgl * x2 - x2 = 0
Kgl * a * b – Kgl * (a + b )x + (Kgl - 1 )* x2 = 0
Nach Hochzahl geordnet:
(Kgl - 1 )* x2 – Kgl * (4,931 + 10,158 )x + Kgl * 4,931 * 10,158 = 0
Normalform
$$x^{2} – \dfrac{K_{gl}}{K_{gl} – 1}\cdot 15,089\cdot x + 50,089\cdot \dfrac{K_{gl}}{K_{gl} – 1}$$