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Berechnung der Gleichgewichtskonstante \(K_c\) der Reaktion
Um \(K_c\) zu berechnen, müssen wir verstehen, wie die Konzentrationen von Reaktanten und Produkten im chemischen Gleichgewicht stehen. Die gegebene Reaktion ist:
\(2 \text{NH}_3 \rightarrow \text{N}_2 + 3\text{H}_2\)
Gegeben:
- Anfangsmenge von \(\text{NH}_3\) = 1 mol in einem Volumen von 2 Litern.
- Im Gleichgewicht sind 0,4 Mole von \(\text{H}_2\) gebildet.
Schritt 1: Berechnung der Gleichgewichtskonzentrationen
Da für jedes gebildete \(\text{N}_2\) Mol 3 Mole \(\text{H}_2\) entstehen und die Reaktion zeigt, dass aus 2 Molen \(\text{NH}_3\) 3 Mole \(\text{H}_2\) entstehen, bedeutet die Bildung von 0,4 Molen \(\text{H}_2\) im Gleichgewicht folgendes für die umgesetzten Mole \(\text{NH}_3\):
\( \text{Umgewandelt }\text{NH}_3 = \frac{0,4 \text{ Mol } \text{H}_2}{3} \times 2 = \frac{2}{3} \times 0,4 = 0,2667 \text{ Mol}\)
Also, wenn 0,2667 Mole \(\text{NH}_3\) umgesetzt wurden, dann bleiben:
\(1 - 0,2667 = 0,7333 \text{ Mol } \text{NH}_3 \text{ im Gleichgewicht}\)
Und für \(\text{N}_2\) (da aus 2 Mole \(\text{NH}_3\) 1 Mol \(\text{N}_2\) entsteht):
\(\text{Gleichgewichtskonzentration } \text{N}_2 = \frac{0,2667}{2} = 0,1333 \text{ Mol}\)
Schritt 2: Berechnung von \(K_c\)
Um \(K_c\) zu berechnen, nutzen wir die Gleichgewichtskonzentrationen:
\(K_c = \frac{\left[ \text{N}_2 \right] \cdot \left[ \text{H}_2 \right]^3}{\left[ \text{NH}_3 \right]^2}\)
Wir setzen die Gleichgewichtskonzentrationen ein, die wir durch Division durch das Volumen des Gefäßes (2 Liter) erhalten:
\(\left[ \text{N}_2 \right] = \frac{0,1333}{2} = 0,06665 \text{ M}\)
\(\left[ \text{H}_2 \right] = \frac{0,4}{2} = 0,2 \text{ M}\)
\(\left[ \text{NH}_3 \right] = \frac{0,7333}{2} = 0,36665 \text{ M}\)
Daraus folgt:
\(K_c = \frac{(0,06665) \cdot (0,2)^3}{(0,36665)^2}\)
Berechnung:
\(K_c = \frac{0,06665 \cdot 0,008}{0,13445}\)
\(K_c = \frac{0,0005332}{0,13445} ≈ 0,00397\)
Also ist die Gleichgewichtskonstante \(K_c\) für die gegebene Reaktion bei der gegebenen Temperatur ungefähr \(0,00397\).
