pH-Wert Berechnung einer 0,25M K3PO4 Lösung

Question

Aufgabe:

der pH Wert von einer 0,25M K₃PO₄ Lösung sind zu berechnen. Gegeben sind die pks Werte:

pks1(H₃PO₄): 2,2; pks2(H₂PO₄): 7,2 und pks3(HPO₄): 12,3

Problem/Ansatz:

Also wenn ich mich nicht ganz irre, müsste Kaliumtriphosphat in Wasser alkalisch reagieren. Ich versteh nicht, wie ich mit den pks Werten der Phosphorsäure auf den pH Wert von Kaliumtriphosphat kommen soll.

Vielen Dank schon mal voraus!

Answer 1

Also wenn ich mich nicht ganz irre, müsste Kaliumtriphosphat in Wasser alkalisch reagieren. Ich versteh nicht, wie ich mit den pks Werten der Phosphorsäure auf den pH Wert von Kaliumtriphosphat kommen soll.

Richtig, richtig,
Hi, here chemweazle,

Das ist eine 3stufige Basenreaktion der tert. Phosphationen.

Zunächst die Reaktionsgleichung der Gesamtreaktion.

PO₄^(3-) + 3 H₂O ⇔ H₃PO₄ + 3 OH^(-)

Die Gleichgewichtskonstante für diese 3stufige Basenreaktion lautet formal:
$$Kb(Brutto) = Kb(PO_{4}^{(3-)})_{brutto} = \dfrac{[H_{3}PO_{4}]\cdot [OH^{(-)}]^{3}}{[PO_{4}^{(3-)}]} $$

Mit dieser Basenkonstante für die Gesamtreaktion(Bruttoreaktion), läßt sich die Hydroxidionenkonzentration erechnen.
Gegeben sind jedoch nur die 3 pks-Werte der konjugierten Phosphorsäure.
Man kann aus den pks- Werten die pkb-Werte der zugehörigen konjugierten Basen bestimmen.

Die Gesamtreaktion wird in drei Teilreaktionen gegliedert.

PO₄^(3-) + H₂O ⇔ HPO₄^(2-) + OH^(-)

pkb(PO₄^(3-)) = 14 - pks1(H₃PO₄) = 14 – 2,2 = 11,8

HPO₄^(2-) + H₂O ⇔ H₂PO₄^(-) + OH^(-)

pkb(HPO₄^(2-)) = 14 – pks2(H₂PO₄^(-)) = 14 – 7,2 = 6,8

H₂PO₄^(-) + H₂O ⇔ H₃PO₄ + OH^(-)

pkb(H₂PO₄^(-)) = 14 – pks(H₃PO₄ + OH^(-)) = 14 – 12,3 = 1,7

Für jede Teilreaktion, Basenteilreaktion, ist der pkb-Wert bzw. die jeweilige Basenkonstante bekannt.
$$Kb(PO_{4}^{(3-)}) = \dfrac{[HPO_{4}^{(2-)}]\cdot [OH^{(-)}]}{[ PO_{4}^{(3-)}]} = 10^{-pkb(PO_{4}^{(3-)}}\cdot \frac{mol}{l} = 10^{- 11,8}\cdot \frac{mol}{l}$$

$$Kb(HPO_{4}^{(2-)}) =  \dfrac{[ H_{2}PO_{4}^{(-)}]\cdot [OH^{(-)}]}{[HPO_{4}^{(2-)}]} = 10^{-6,8}\cdot \frac{mol}{l}$$

$$Kb(H_{2}PO_{4}^{(-)}) = \dfrac{[H_{3}PO_{4}]\cdot [OH^{(-)}]}{[H_{2}PO_{4}^{(-)}]} =10^{-1,7}\cdot \frac{mol}{l}$$

Bestimmung des Zahlenwertes der Bruttobasenkonstante
Summiert man die die 3 Reaktionsgleichungen, Gl. bis Gl. 3; der Teilreaktionen, so erhält man die Reaktionsgleichung, Gl.4; der Gesamtreaktion(Bruttoreaktion).

Gl. 1	PO4(3-)	+	H2O	⇌	HPO4(2-)	+	OH(-)
Gl. 2	HPO4(2-)	+	H2O	⇌	H2PO4(-)	+	OH(-)
Gl. 3	H2PO4(-)	+	H2O	⇌	H3PO4	+	OH(-)
Gl. 4	PO4(3-)	+	3 H2O	⇌	H3PO4	+	3 OH(-)

Die Basenkonstante der Bruttoreaktion ergibt sich aus dem Produkt der Gleichgewichtskonstanten der Teilreaktionen.

$$Kb(Brutto) = Kb(PO_{4}^{(3-)})_{brutto} = \dfrac{[H_{3}PO_{4}]\cdot [OH^{(-)}]^{3}}{[PO_{4}^{(3-)}]}$$

$$Kb(Brutto) = Kb(PO_{4}^{(3-)})_{brutto} = Kb(PO_{4}^{(3-)})\cdot Kb(HPO_{4}^{(2-)})\cdot Kb(H_{2}PO_{4}^{(-)})$$

$$Kb(brutto) = \dfrac{[HPO_{4}^{(2-)}]\cdot [OH^{(-)}]}{[ PO_{4}^{(3-)}]}\cdot \dfrac{[ H_{2}PO_{4}^{(-)}]\cdot [OH^{(-)}]}{[HPO_{4}^{(2-)}]}\cdot \dfrac{[H_{3}PO_{4}]\cdot [OH^{(-)}]}{[H_{2}PO_{4}^{(-)}]}$$

$$Kb(PO_{4}^{(3-)})_{brutto} = 10^{- 11,8}\cdot \frac{mol}{l}\cdot 10^{-6,8}\cdot \frac{mol}{l}\cdot 10^{-1,7}\cdot \frac{mol}{l}$$

$$Kb(PO_{4}^{(3-)})_{brutto} = 10^{-11,8-6,8-1,7}\cdot \frac{mol^{3}}{l^{3}} = 10^{-20,3}\cdot \frac{mol^{3}}{l^{3}}$$

PO4(3-)	+	3 H2O	⇌	H3PO4	+	3 OH(-)
Co-x				x		3x

Die Einwaagekonzentration des Kaliumtert.-phosphat wird mit Co abgekürzt.

[K₃PO₄]⁰ = Co = 0,25 mol/l = 1/4 mol/l

Von dem 1/4 mol/l tert. Phosphationen reagieren x mol/l zu x mol/l Phosphorsäure und 3mal soviel Hydroxidionen (3x mol/l) wie Phosphorsäure.
Also die Gleichgewichtskonzentration für die undissoziierte Phosphorsäure ist x und die der Hydroxidionen 3x.
Die Gleichgewichtskonzentration der tert.-Phosphationen ergibt sich zu Co-x.

Das eingesetzt in die Bruttobasenkonstante ergibt:

$$Kb(Brutto) = Kb(PO_{4}^{(3-)})_{brutto} = \dfrac{ x\cdot (3\cdot x)^{3}}{Co - x)}$$

$$Kb(Brutto) = \dfrac{27\cdot x^{4}}{Co - x}$$

Mit der Näherung Co - x ≈ Co

Die Gleichgewichtskonzentration der tert.-Phosphationen wird gleich der Einwaagekonzentrtion gestzt, ansonsten müßte man mit einem Polynom 4. Grades rechnen.

$$Kb(Brutto) = \dfrac{27\cdot x^{4}}{Co}$$

$$x = \sqrt[4]{\dfrac{Kb(Brutto)\cdot Co}{27}}$$

$$x = \sqrt[4]{\dfrac{10^{- 20,3} mol^{3}\cdot 1 mol}{ 4\cdot 27\cdot l^{4}}}$$

$$x = [H_{3}PO_{4}]= 2,61 10^{-6}\frac{mol}{l}$$
$$3x = [OH^{(-)}] = 7,83 10^{-6}\frac{mol}{l}$$

$$pOH = -log_{10}\left(7,83 10^{-6}\frac{mol}{l}\cdot \frac{l}{mol}\right) = 5,106 \approx 5,1$$

pH = 14 - pOH = 14-5,1 = 8,9 ≈ 9