Berechne die Stoffmenge an Wasserstoff im Gemsich.

Question

Aufgabe: Bei der folgenden Reaktion wurde die Einstellung eines Gleichgewichts bei 1300K abgewartet:

Text erkannt:

\( \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})=\mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) \)

Das Gasgemisch enthielt je 22.72 mol Kohlenstoffmonoxid und Wasserdampf sowie 48.5 mol Kohlenstoffdioxid. Berechne die Stoffmenge an Wasserstoff im Gemsich. Die Gleichgewichtskonstante beträgt K=1.25.

Answer 1

Hi, hier chemweazle,

Zur Wassergasaufgabe

CO2(g)+H2(g)=CO(g)+H2O(g)
Das Gasgemisch enthielt je 22.72 mol Kohlenstoffmonoxid und Wasserdampf sowie 48.5 mol Kohlenstoffdioxid. Berechne die Stoffmenge an Wasserstoff im Gemsich. Die Gleichgewichtskonstante beträgt K=1.25.

Tip:
Also für den Kc-Wert: Kc = 1,25, sollte man die Produktseite, dort wo der Wasserstoff entsteht, besser auf die rechte Seite der Reaktionsgleichung schreiben. Denn dann weiß man, welche Produkte der Konzentrationen in den Zähler und in den Nenner des Audruckes der Gleichgewichtskonstanten hingehören.
Oder man schreibt den Ausdruck der Gleichgewichtskonstanten hin, dann kann man auch die Reaktionsgleichung umgekehrt hinschreiben.

CO_(g) + H₂O_(g) ⇔ H_2(g) + CO_2(g)

Der formale Audruck der Gleichgewichtskonstanten mit den Gleichgewichtskonzentrationen, abgk. [ ]_gl lautet:

$$K_{c} = \dfrac{[CO_{2}]_{gl}\cdot [H_{2}]_{gl}}{[H_{2}O]_{gl}\cdot [CO]_{gl}}$$

$$K_{c} = \frac{\displaystyle{\frac{n_{gl}(CO_{2})}{V}\cdot \frac{n_{gl}(H_{2})}{V}}}{\displaystyle{\frac{n(CO)}{V}\cdot \frac{n_{gl}(H_{2}O)}{V}}}$$

$$K_{c} = \dfrac{n_{gl}(CO)\cdot n_{gl}(H_{2}O)\cdot V\cdot V}{n_{gl}(CO_{2})\cdot n_{gl}(H_{2})\cdot V\cdot V}$$

Das Reaktorvolumen, V, läßt sich herauskürzen aus dem Term der Gleichgewichtskonstanten Kc.

$$K_{c} = \dfrac{n_{gl}(CO)\cdot n_{gl}(H_{2}O)}{n_{gl}(CO_{2})\cdot n_{gl}(H_{2})}$$

Vor dem Start der Reaktion liegen die Startstoffmengen, Ausgangsstoffmengen oder Einwaagestoffmengen vor.

n⁰(CO) = 22.72 mol

n⁰(H₂O_{) = 22.72 mol}

n⁰(CO₂) = 48.5 mol

n⁰(H₂) = 0 mol

Bis zum Ende der Reaktion, dem Gleichgewichtszustand, reagierten x mol Wasserdampf mit x mol CO zu x mol Kohlendioxid und x mol Wasserstoff. Hierbei nehmen die Ausgangsstoffmengen an Wasser und CO um x mol ab. Die Stoffmenge an Kohlendioxid erhöht sich von 48,5 mol um x mol auf (48,5 +x) mol. Die Stoffmenge des Wasserstoffes ändert, erhöht, sich von 0 mol auf x mol.

$$K_{c} = \dfrac{(n^{0}(CO)-x)\cdot (n^{0}(H_{2}O)-x)}{(n^{0}(CO_{2})-x)\cdot (n^{0}(H_{2})-x)}$$

Die Stoffmengen im Gleichgewichtszustand werden mit n_gl bezeichnet.

n_gl(CO) = (22.72 - x) mol

n_gl(H₂O_{) = (22.72 - x )}

n_gl(CO₂) = (48.5 + x) mol

n_gl(H₂) = x mol

$$K_{c} = \dfrac{x\cdot (48,5 + x)\cdot mol^{2}}{(22.72 - x)\cdot (22.72 - x)\cot mol^{2}} = 1,25 = \frac{5}{4}$$

x² + 48,5 x = 1,25*(22,72² - 45,44 x + x²)

x² + 48,5 x = 1,25 x² - 1,25 * 45,44 x + 1,25 * 22,72²

x² + 48,5 x = 1,25 x² - 56,8 x + 645,248

0,25 x² - (56,8 + 48,5) x + 645,248 = 0

0,25 x² - 105,3 x + 645,248 = 0 | mal 4

x² - 421,2 x + 2580,992 = 0

Lösung der quadratischen Gleichung in der p,q-Form

x² + p x + q = 0

p = - 412,2 ; (p/2) = -210,6, bzw. - (p/2) = 210,6 und q = 2580,992

(p/2)² = 44.352,36

Die Diskriminante D:

$$D = \left(\dfrac{p}{2}\right)^{2} - q = 44.352,36 - 2580,992 = 41.771,368$$
$$\sqrt{D} = \sqrt{41.771,368} = 204,381$$

x₁ = 210,6 - 204,381 = 6,219, die zweite Lösung x₂ = 414,981 ist unrealistisch zu groß für diese Aufgabenstellung

Also n_gl(H₂) = 6,219 * mol

Für die Stoffmengen aller Reaktionspartner im Gleichgewichtszustand gilt:

n_gl(CO) = (22.72 - 6,219) = 16,501 mol

n_gl(H₂O_{) = (22.72 - 6,219 ) mol = 16,501 mol}

n_gl(CO₂) = (48.5 + 6,219) mol = 54,719 mol

n_gl(H₂) = 6,219 mol

Probe:
$$1,2497 = \dfrac{54,719\cdot 6,219}{16,501^{2}} = 1,25, gerundet $$

Comments

Super vielen Dank. Das hat mir echt geholfen und ich weiss die Mühe zu schätzen.

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Na, wenn es hilft, dann soll ich zufrieden sein. Grüße chemweazle