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Hi, könnte mir mal jemand einen Rechenweg posten damit ich die Vorgehensweise nachvollziehen kann ?

LG

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Gefragt von

Anmerkung
zu c.)
ich hätte gerechnet
f(x) = f0*ax
f(20) = 8,1*a20 = 5,9
8,1*a20 = 5,9
a = ( 5.9 / 8.1 )^(1/20)
a = 0.9843
f ( x ) = 8.1 * 0.9843^x
Prozentualer Abfall 1.57 %

mfg Georg

wann ist es sinnvoll immer bei diesem Gebiet also Exponentialfunktion immer die Zahl e zu benutzten?

Bzw. bei welche Fragenstellung?

LG

Jede Exponentialfunktion kann in eine andere Exponentialfunktion
mit anderer Basis umgewandelt werden.

4^x = 3^z  | ln ()
ln ( 4^x ) = ln ( 3^z )
x * ln (4 ) = z * ln(3)
z = x * ln(4) / ln(3 )
z = x * 1.262

4^x = 3^(x*1.262)

Im Finanzsektor rechnet man beim Zineszins z.B. 4 %
K0 * 1.04^t

Bei Wachstum ( Bio ) oder Zerfall ( Radioaktivität ) mit der e-Funktion.

Die e-Funktion hat den Vorteil das sie sich mit der ln Funktion
( Umkehrfunktion ) aufhebt und von daher Vorteile beim rechnen
hat.

Hallo nochmals, tut mir Leid wenn ich nerve, aber ich bräuchte noch Hilfe .

Wenn ich die Wachstumsrate in % gegeben habe oder diese ausrechnen muss, muss ich die dann IMMER umrechnen ? Also 1 dazu zählen bei Vermehrung und dann mal 100 oder umgekehrt -1 dann mal 100, beim Abnahmeprozessen.

Du kannst hier weiter Fragen stellen.

Beispiele

Angabe in %

6 %
Faktor ( 1 + 0.06 ) = 1.06

-5 %
Faktor ( 1 - 0.05 ) = 0.95

Diese Aufgaben A und B habe ich verstanden, nur bei C kann ich die Frage nicht so richtig visualisieren :-/

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https://www.mathelounge.de/ask


Es schadet nichts, wenn du das einführende Video anschaust und die Schreibregeln (grüner Balken unten) zur Kenntnis nimmst.

Übrigens: Deine neue Frage gibt es bereits hier: https://www.mathelounge.de/40055/exponentielles-wachstum-betrug-holzbestand-schlagerung

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mfg Georg

Wieso haben sie dann bei c) nicht mit e gerechnet?  Wie könnte ich denn auf die 0,984279 kommen wenn ich die e-Funktion asuwähle :-/?

Und darf ich eigentlich das Minus von Lamda zu 20 ziehen ?

Bild Mathematik

Deine Rechnung stimmt.
jetzt kann umgewandelt werden.

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Abfall 1.75 %

Es geht doch weitaus schneller wenn man direkt so rechnet wie ich
es oben angeführt habe. Es wurde nach dem prozentualen Abfall gefragt.

mfg Georg

8,1*a20 = 5,9

Analog einer Berechnung aus der Finanzwelt

Geldentwertung

Ein Betrag von 8.1 € ist in 20 Jahren nur noch 5.9 € wert.
Stelle eine Exponentialfunktion auf und berechne die jährliche Entwertung.

1 Antwort

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a)

f(x)  = k*x + f0
f0 = 8,1

f(20) = k*20 + 8,1

5,9 = k*20 + 8,1
k = -0,11

k = -0,11 mg/m gibt die Abnahme des O2-Gehaltes pro m an.

b)

f(30) = 4,8 mg/l

f(x) = -0,11*x + 8,1 = 0
x = 73,64 m

c)

f(x) = f0*a-x = f0 * eλx
f(20) = 8,1*a-20 = 5,9 => a-1 = 0,984279 => i = 1-a-1 = 1,57%

λ = 1/ln(a-1) = 0,015846

d)

f(30) = 5,035 mg/l
f(70) = 2,672 mg/l

( ( f(70)-f(30) ) / f(30) ) * 100 = -46,93%

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