Berechnen Sie die Masse (in kg) an Wirkstoff und Wasser, die zusätzlich benötigt werden.

Question

Aufgabe:

Es sollen 1450 kg Wirkstofflösung, (Wirkstoff) = 6,9%, hergestellt werden. Zur Verfügung stehen m= 280 kg
Wirkstofflösung, (Wirkstoff)= 25%. Berechnen Sie die Masse (in kg) an Wirkstoff und Wasser, die zusätzlich benötigt werden.

Könnt ihr mir bitte einen Lösungsvorschlag geben. Herne auch über das mischungskreuz

Answer 1

Es sollen 1450 kg Wirkstofflösung, (Wirkstoff) = 6,9%, hergestellt werden. Zur Verfügung stehen m= 280 kg
Wirkstofflösung, (Wirkstoff)= 25%. Berechnen Sie die Masse (in kg) an Wirkstoff und Wasser, die zusätzlich benötigt werden.
Könnt ihr mir bitte einen Lösungsvorschlag geben. Herne auch über das mischungskreuz

Anmerkung: Für 1450 kg der herzustellenden Wirkstofflösung reichen die 280 kg der höher konzentrierten Stammlösung nicht aus.
Vielleicht sind anstelle von 1450 kg in Wirklichkeit 145 kg gemeint.


Stichworte: Mischungsrechnung , Massenanteil , 2-Komponenten Gemisch, binäres Gemisch, Verringerung des Massenanteils des Wirkstoffs der Stammlösung auf den gewünschten Wert in der herzustellenden Lsg.

Herzustellende Lösung

Massenanteile, Gesamtmasse

w(Wirkstoff) = 6,9 % = m(Wirkstoff) / [ m(Wirkstoff) + m(Wasser) ] = 0,069
w(Wasser) = m(Wasser) / [ m(Wirkstoff) + m(Wasser) ]

w(Wirkstoff) + w(Wasser) = 1

w(Wasser) = 1 - w(Wirkstoff) = 1 – 0,069 = 0,931 = 93,1 %

Gesamtmasse , mges = m(Wirkstoff) + m(Wasser) = 145 kg

Konzentriertere , vorrätige Stammlösung

w(Wirkstoff)_St.-Lsg. = 0,25 = ¹⁄₄

w(Wasser)_St.-Lsg. = 1- 0,25 = 0,75 = ³⁄₄

Ansatz

Welche Masse an Stammlösung (Abk.: m_St-Lsg. ) enthält soviel Wirkstoff, wie die herzustellende Lösung?

0,069 * mges = 0,25 * m_St.-Lsg.

0,069 * 145 kg = 0,25 * m_St.-Lsg.

$$10,005 kg = \frac{1}{\red{4}}\cdot m_{St.-Lsg.}$$

$$\red{4}\cdot 10,005 kg = m_{St.-Lsg.}$$

m_{St._Lsg.} = 40,020 kg

In 40,02 kg der konzentrierteren , vorrätigen Stammlösung sind 10,005 kg an Wirkstoff enthalten, wie in 145 kg der verdünnteren Lösung , die hergestellt werden soll.

Es müssen 40,02 kg der konzentrierteren Stammlösung, w(Wirkstoff) = 0,25, abgewogen werden und diese mit reinem Wasser auf die Gesamtmasse , ( mges = 145 kg) , der herzustellenden Lösung vermischt werden.

Es müssen zur abgewogen Masse der Stammlösung noch eine Masse von

145 kg – 40,02 kg = 104,98 kg an Wasser (Lösungsmittel) zugegeben werden.

Somit wird die konzentriertere Stammlösung, w= 0,25, auf den gewünschten Gehalt verdünnt mit w = 0,069.