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Berechnung des Kristallwassergehaltes einer Substanz
Um den Kristallwassergehalt \(x\) in der Verbindung \([Cu(C_2H_4NO_2)_2] \cdot xH_2O\) zu bestimmen, können wir die gemessenen Prozentsätze an Stickstoff und Kohlenstoff nutzen. Die Berechnung erfolgt in einigen Schritten.
1. Molekulargewicht der Substanz ohne Wasser berechnen
Zuerst berechnen wir das Molekulargewicht der Verbindung ohne Kristallwasser \([Cu(C_2H_4NO_2)_2]\):
- Kupfer (Cu): \(63,546\) g/mol
- Kohlenstoff (C): \(12\) g/mol, \(4\) Atome pro Molekül, \(2\) Moleküle Ethylendiamin \(\rightarrow 12 \cdot 4 \cdot 2 = 96\)
- Wasserstoff (H): \(1\) g/mol, \(4\) Atome pro Molekül, \(2\) Moleküle Ethylendiamin \(\rightarrow 1 \cdot 4 \cdot 2 = 8\)
- Stickstoff (N): \(14\) g/mol, \(1\) Atom pro Molekül, \(2\) Moleküle Ethylendiamin \(\rightarrow 14 \cdot 1 \cdot 2 = 28\)
- Sauerstoff (O): \(16\) g/mol, \(2\) Atome pro Molekül, \(2\) Moleküle Ethylendiamin \(\rightarrow 16 \cdot 2 \cdot 2 = 64\)
Molekulargewicht = \(63,546 + 96 + 8 + 28 + 64 = 259,546\) g/mol
2. Berechnung der Masse des Kristallwassers
Da der N-Gehalt in der wasserfreien Form \(13,2\%\), aber in der wasserhaltigen Form \(13,05\%\) beträgt, können wir einen Ansatz über die Stoffmengenverhältnisse anwenden, um das Kristallwasser zu berechnen. Zuerst berechnen wir die tatsächliche Masse des Stickstoffs in der Probe:
\( 335,8 \, \text{mg} \times 0,1305 = 43,899 \, \text{mg N} \)
Für die wasserfreie Form würde gelten:
\( \text{Masse N (wasserfrei)} = 335,8 \, \text{mg Probe} \times 0,132 = 44,3256 \, \text{mg N} \)
Die Differenz im Massenverhältnis ist jedoch nicht direkt auf das Kristallwasser zurückzuführen, sondern reflektiert den Unterschied in der Zusammensetzung aufgrund des Wassergehalts. Zur Berechnung von \(x\) benötigen wir eine andere Vorgehensweise:
3. Berechnung mithilfe der prozentualen Unterschiede und Molekulargewicht
Nutze die Tatsache, dass sich das Molekulargewicht der Verbindung durch das Hinzufügen von Wasser erhöht. Das Verhältnis des gemessenen C- oder N-Gehalts zur theoretischen Zusammensetzung ohne Wasser gibt uns ein Maß dafür, wie sehr das Gesamtgewicht durch Wasser erhöht wurde.
Führen wir die Berechnung mit dem Stickstoff durch. Für die wasserfreie Form gilt ein Gewichtsanteil von \(13,2\%\), während für die wasserhaltige Form \(13,05\%\) gemessen wurde. Die prozentuale Verteilung von Stickstoff ändert sich durch die Zugabe von Wasser. Jedoch bietet die vorherige Berechnung nicht direkt einen verlässlichen Weg zur Bestimmung des Kristallwassergehalts, da sie den N-Gehalt isoliert betrachtet.
Um \(x\) zu berechnen, benötigen wir die Zusammensetzung oder eine Eigenschaft, die direkt verändert wird durch die Zugabe des Wassers, z.B. das Gesamtmolekulargewicht. Doch ohne spezifische Informationen, wie die Masseänderung oder die Verhältnisänderung des Gesamtgewichts zum Kristallwasser, lassen sich exakte Berechnungen nicht allein aus dem gegebenen Datensatz bestimmen.
Die übliche Methode, um \(x\) in solchen Fällen zu berechnen, basiert auf thermogravimetrischen Analysen (TGA) oder der Berechnung des gesamten Gewichtsverlusts nach dem Erhitzen, um das Wasser zu verdampfen. In dieser angefragten Berechnung fehlen jedoch die notwendigen Daten, um \(x\) über den prozentualen N- oder C-Gehalt präzise berechnen zu können.
