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Titration von Benzoesäure
Bei der Titration von Benzoesäure handelt es sich um einen Vorgang, bei dem durch die Zugabe einer bekannten Konzentration einer Base (in diesem Fall Natronlauge) die unbekannte Konzentration einer Säure (hier: Benzoesäure) ermittelt werden soll.
Gegeben sind die folgenden Werte:
- pH-Wert der wässrigen Benzoesäure-Lösung zu Beginn der Titration: 2,5
- pH-Wert am Äquivalenzpunkt: 8,5
- Volumen der zugegebenen Natronlauge am Äquivalenzpunkt: 11 ml
- pH-Wert am Halbäquivalenzpunkt: 4,0
- Volumen der zugegebenen Natronlauge am Halbäquivalenzpunkt: 5,5 ml
Da am Halbäquivalenzpunkt gilt, dass \( pK_s = pH \), können wir den \( pK_s \)-Wert der Benzoesäure direkt vom pH-Wert am Halbäquivalenzpunkt ableiten. Das bedeutet \( pK_s = 4,0 \).
Die ursprüngliche Aufgabe erfordert die Umstellung der Formel zur Berechnung der Konzentration der Benzoesäure \((c_0)\). Die gegebene Formel ist nicht ganz exakt wiedergegeben, aber basierend auf der Information, dass \( pK_s = pH \) am Halbäquivalenzpunkt ist, und der allgemeinen Henderson-Hasselbalch-Gleichung:
\( pH = pK_s + \log \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right) \)
wo \([\text{A}^-]\) die Konzentration der deprotonierten Form (hier die Benzoesäure-Anion) und \([\text{HA}]\) die Konzentration der nicht-deprotonierten Säure (also Benzoesäure in diesem Fall) ist. Am Halbäquivalenzpunkt ist \([\text{A}^-] = [\text{HA}]\), was zur Vereinfachung der Gleichung führt:
\( pH = pK_{s} \)
was uns erlaubt, direkt den \(pK_{s}\)-Wert zu bestimmen, wie oben bereits getan.
Um die ursprüngliche Konzentration der Benzoesäures zu ermitteln, verwenden wir die Informationen vom Äquivalenzpunkt. Am Äquivalenzpunkt gilt, dass die Menge der zugegebenen Base gleich der ursprünglichen Menge der Säure ist. Daraus können wir die ursprüngliche Konzentration \(c_0\) der Benzoesäure berechnen.
Da 11ml NaOH benötigt wurden, um den Äquivalenzpunkt zu erreichen, und die Natronlauge eine Konzentration von \(1 \text{ mol/l}\) hat, wurde eine Menge an NaOH zugegeben, die folgendermaßen berechnet werden kann:
\( \text{Mol NaOH} = 1 \text{ mol/l} \times 0,011 \text{ l} = 0,011 \text{ mol} \)
Da am Äquivalenzpunkt die Menge der zugegebenen Base der Menge der ursprünglichen Säure entspricht, war die ursprüngliche Menge der Benzoesäure ebenfalls \(0,011 \text{ mol}\). Um die Anfangskonzentration \(c_0\) der Benzoesäure zu berechnen, benötigen wir das ursprüngliche Volumen der Benzoesäure-Lösung. Da dieses aber nicht direkt gegeben ist und auch nicht aus den gegebenen Informationen abgeleitet werden kann, müssen wir annehmen, dass die Frage unvollständig ist oder ein Verständnisproblem vorliegt.
Normalerweise würde man zur Berechnung der Anfangskonzentration der Benzoesäure \(c_0\) die Formel
\( c_0 = \frac{\text{mol an Säure}}{\text{Volumen der Lösung in l}} \)
verwenden. In dieser Aufgabe fehlt jedoch das Volumen der Benzoesäure-Lösung vor der Titration, was für die Berechnung von \(c_0\) notwendig ist.
