Antwort mit KI erzeugt
Lösung der Aufgabe
Um zu bestimmen, wie viel mg Bariumsulfat (\(BaSO_4\)) in Lösung geht, benötigen wir das Löslichkeitsprodukt (\(K_L\)) von \(BaSO_4\) und dessen molare Masse (Mr). Das Löslichkeitsprodukt gibt uns an, in welchem Maß das Salz in Wasser löslich ist. Die molare Masse wird benötigt, um die Menge des gelösten Salzes von Mol in mg umzurechnen.
Gegebene Werte:
- \(K_L(BaSO_4) = 1,5 \cdot 10^{-9}\) (mol\(^2\)/L\(^2\))
- \(Mr(BaSO_4) = 233,39\) g/mol
Teil a) Waschung mit destilliertem Wasser
Die Formel für das Löslichkeitsprodukt von \(BaSO_4\) ist:
\(K_L = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}]\)
Da \(BaSO_4\) in Ba\(^{2+}\) und \(SO_4^{2-}\) im Verhältnis 1:1 dissoziiert, können wir sagen, dass die Konzentration von \(Ba^{2+}\) gleich der Konzentration von \(SO_4^{2-}\) ist. Nennen wir diese Konzentration \(x\).
Daher:
\(1,5 \cdot 10^{-9} = x \cdot x = x^2\)
\(x = \sqrt{1,5 \cdot 10^{-9}}\)
\(x = 1,224 \cdot 10^{-4.5}\) mol/L
Diese Konzentration \(x\) gibt uns die Menge an \(BaSO_4\), die in 1 Liter Lösung gelöst ist. Um die gelöste Menge in 100 ml oder 0.1 L zu finden, multiplizieren wir \(x\) mit 0.1 L:
\(x_{100ml} = 1,224 \cdot 10^{-4.5} \cdot 0.1\)
\(x_{100ml} = 1,224 \cdot 10^{-5.5}\) mol
Um von Mol in mg umzurechnen, verwenden wir die molare Masse:
\(Menge_{mg} = 1,224 \cdot 10^{-5.5} \cdot 233,39\)
\(Menge_{mg} = 2,86 \cdot 10^{-3}\) mg
Teil b) Waschung mit einer 0,1 M Na2SO4-Lösung
Die Gegenwart von \(Na_2SO_4\) erhöht die Konzentration von \(SO_4^{2-}\) Ionen in der Lösung, was die Löslichkeit von \(BaSO_4\) verringert aufgrund des gemeinsamen Ioneneffekts. Die initiale Konzentration von \(SO_4^{2-}\) ist 0,1 M, und da \(BaSO_4\) sehr wenig löslich ist, kann man annehmen, dass die Zunahme der \(SO_4^{2-}\) Konzentration durch das gelöste \(BaSO_4\) vernachlässigbar ist.
\(K_L = [Ba^{2+}][SO_4^{2-}] = 1,5 \cdot 10^{-9} = [Ba^{2+}](0,1)\)
Lösen nach \(Ba^{2+}\):
\([Ba^{2+}] = \frac{1,5 \cdot 10^{-9}}{0,1} = 1,5 \cdot 10^{-8}\) mol/L
Für 100 ml oder 0.1 L:
\(Menge_{mol} = 1,5 \cdot 10^{-8} \cdot 0.1 = 1,5 \cdot 10^{-9}\) mol
Umrechnung in mg:
\(Menge_{mg} = 1,5 \cdot 10^{-9} \cdot 233,39 = 3,5 \cdot 10^{-7}\) mg
Zusammenfassung
- Wenn \(BaSO_4\) mit destilliertem Wasser gewaschen wird, gehen ungefähr \(2,86 \cdot 10^{-3}\) mg in Lösung.
- Wenn \(BaSO_4\) mit einer 0,1 M \(Na_2SO_4\)-Lösung gewaschen wird, geht eine noch geringere Menge, nämlich \(3,5 \cdot 10^{-7}\) mg, in Lösung.
