Titration einer schwachen 2basigen Säure H2A
Die Analysenlösung ist eine verdünnte Lösung der 2wertigen schwachen Säure. Erstdissoziation
H2A(aq.) ⇌ H+(aq.) + HA-(aq.)
$$Ks1(H_{2}A) = \dfrac{c(H^{+})\cdot c(HA^{-})}{c(H_{2}A)} = 0,0004\cdot \frac{mol}{l}$$
pKs1 = 3,398 ≈ 3,40
Zweitdissoziation
HA-(aq.) ⇌ H+(aq.) + A2-(aq.)
$$Ks2(H_{2}A) = Ks(HA^{-}) = \dfrac{c(H^{+})\cdot c(A^{2-})}{c(HA^{-})} = 6\cdot 10^{-8}\cdot \frac{mol}{l}$$
pKs2 = 7,22
Die Einwaage-Stoffmenge( Startstoffmenge sei n0 ) und Einwaagekonzentration, c0
Die Gleichgewichtskonstante (Säurekonstante) der Erstdissoziation ist ca.6670mal so groß, wie die Säurekonstante der Zweitdissoziation.
Zur pH-Wert-Abschätzung wird die Zweitdissoziation vernachlässigt.
Die Berechnung der Hydroniumionen-Konzentration bzw. des pH-Werts, erfolgt mit der Näherungs-Formel für die Dissoziation einer schwachen 1basigen Säure.
$$c(H^{+}) \approx \sqrt{Ks1\cdot c_{0}}$$
bzw. logarithmiert und mit dem Faktor ( -1 ) multipliziert
$$pH \approx \frac{pKs1}{2} - \dfrac{log_{10}[ |c_{o} | ]}{2}$$
1. Pufferintervall
Bei Zugabe der starken Base NaOH erhöht sich die Stoffmenge an konjugieter Base , HA- bei abnehmender Stoffmenge an konjugierter Säure, H2A, damit ändert sich auch das Konzentrationsverhältnis von konjugierte Base zu konjugierter Säure.
Die H+-Ionenkonzentration im 1. Pufferintervall hängt vom Konzentrationsverhältnis der konjug. Säure zurkonj. Base ab.
$$cH^{+}) = Ks1\cdot \dfrac{c(H_{2}A)}{c(HA^{-})} $$
bzw. in logarithmierter Form , das ist die Henderson-Hasselbalch-Gleichung (HHG)
$$pH = pKs1 + log_{10}\left(\dfrac{c(HA^{-})}{c(H_{2}A)}\right)$$
1. Halbäquivalenzpunkt, Halbtitration, " 1 zu 1 - Puffer-punkt"
pH = pKs1 = 3,40
c(H+) = Ks1 = 0,0004 mol / l
Stoffmengengleichheit und somit Konzentrationsgleichheit der konjugierten Säureform und der konjugierten Basenform
n(HA-) = n(H2A) ⇒ im gleichen Volumen c(HA-) = c(H2A)
Die Einwaage-Stoffmenge der konjugierten Säure ist zur Hälfte zu HA--Ionen deprotoniert worden, die andere Hälfte der Einwaage-Stoffmenge ist die übrig gebliebene konjugierte Säureform.
$$n(HA^{-}) = \dfrac{n_{0}}{2} = \frac{0,0051\cdot mol}{2} = n(H_{2}A)$$
und daraus folgt : gleiche Stoffmengen im gleichen Volumen, gleiche Konzentrationen
$$c(HA^{-}) = c(H_{2}A)$$
$$c(H^{+}) = Ks1\cdot \dfrac{c(H_{2}A)}{c(HA^{-})} = Ks1\cdot {1} = Ks1$$
pH = pKs1 + log_{10}(1) = pKs1 + 0
1. ÄP
Dissoziation der sehr schwachen Säure HA--Ionen , pKs = 7,22
HA-(aq.) ⇌ H+(aq.) + A2-(aq.) $$c(H^{+}) = \sqrt{Ks2\cdot c_{0}(HA^{-})}$$
$$pH \approx \frac{pKs2}{2} - \dfrac{log_{10}[ |c_{o}(HA^{-}) | ]}{2}$$
Die Basenreaktion der HA--Ionen kann man vernachlässigen, die Basenkonstante ist sehr klein. Sie bestimmt nicht den pH-Wert.
2. HÄP, Halbequivalenzpunkt, Halbtitration, "1 zu 1-Puffer-Punkt"
Nun ist die Hälfte der vormaligen HA--Ionen zu A2--Ionen deprotiniert worden. Die andere Hälfte blieb protoniert.
pH = pKs2 = 7,22 bzw. c(H+) = Ks2 = 8 * 10-8 mol / l
Stoffmengengleichheit und Konzentrationsgleichheit der konj. Säure, HA- und der konj. Base, A2-
n(HA-) = n(A2-) ⇒ c(HA-) = c(A2-)
2. ÄP
Basenreaktion der A2--Ionen
A2-(aq.) + H2O ⇌ HA-(aq.) + OH-(aq.)
Basenkonstante
$$Kb(A^{2-}) = \frac{c(OH^{-})\cdot c(HA^{-})}{c(A^{2-})} = \frac{Kw}{Ks2}$$
$$Kb(A^{2-}) = \dfrac{10^{-14}\cdot mol^{2}\cdot 10^{8}\cdot l}{l^{2}\cdot 6\cdot mol}$$
$$Kb(A^{2-}) = \frac{10}{6}\cdot 10^{-7}\cdot \frac{mol}{l} \approx 1,667 \cdot 10^{-7}\cdot \frac{mol}{l} $$
Kw: Ionenprodukt: c(H+) * c(OH-) = 10-14 mol2 / l2
Das Ionenprodukt, Kw , geteilt durch die Säurekonstante dieser konjugierten Säure ,Ks(HA-) liefert die Basenkonstante, der konjugierten Base, Kb(A2-)
$$c(OH^{-}) = \sqrt{Kb(A^{2-})\cdot c_{0}(A^{2-})}$$
$$c(H^{+}) = \dfrac{Kw}{c(OH^{-})}$$
bzw. logarithmiert, pH = 14 - pOH
$$pOH \approx \frac{pKb(A^{2-})}{2} - \dfrac{log_{10}[ |c_{o}(A^{2-}) | ]}{2}$$
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Anhang mit den Berechnungen
Berechnung des Einwaagekonzentration der 2protonigen Säure, der Hydroniumionenkonzentration u.des pH-Werts
Einwaagestoffmenge der 2protonigen schwachen Säure, n0(H2A)
n0(H2A) = [ 0102 mol / l ] * 0,05 L = 0,0051 mol = 5,1 mmol
Volumen der Analysenlösung , V = 50 ml + 150 ml = 200 ml = 0,2 l
Einwaage-Konzentration der Säure
c0(H2A) = 0,0051 mol / 0,2 l ] = 0,0255 mol / l
Maßlösung: [ NaOH ] = 0,12 mol / l
Aliquot: Nach Angaben in der Aufgabe sollen die gesamten 200 ml der Analysenlösung titriert werden.
pH-Wert , Hydroniumionenkonzentration vor Beginn der Titration
$$c(H^{+}) = \sqrt{\frac{0,0004\cdot mol}{l}\cdot \frac{0,0255\cdot mol}{l}} = 0,0032\cdot \frac{mol}{l}$$
pH ≈ 2,495 ≈ 2,5
1. ÄP
NaOH(aq.)(5,1 mmol) + H2A(aq.)(5,1 mmol) → NaHA(aq.)(5,1 mmol) + H2O(5,1 mmol)
Für die erste vollständige Deprotonierung von 5,1 mmmol der schwachen zweibasigen Säure werden 5,1 mmol = 0,0051 mol NaOH zugegeben.
Volumen der zugebenen Maßlösung, V(NaOH)
$$V(NaOH) = \frac{0,0051\cdot mol\cdot l}{1,2\cdot mol} = 0,0425\cdot l = 42,5 ml$$
Das durch die Säure-Base-Reaktion enstandene Wasser, n(Wasser) = 0,0051 mol macht nur kleines Volumen von ca. 0,09 ml , gerechnet mit dem Molvolumen des Wassers, Vm(Wasser) = 18 ml pro mol.
Für die Berechnung des Mischvolumens, V(Mix), kann man diese kleine Menge an Wasser vernachlässigen.
V(Mix) = V(Analysenlösung) + V(Maßlösung)
V(Mix) = 200 ml + 42,5 ml = 242,5 ml = 0,2425 l
Konzentration an sehr schwacher Säure im Mischvolumen am 1.ÄP
$$c(HA^{-}) = \frac{0,0051\cdot mol}{0,2425\cdot l} \approx 0,021 mol / l$$
$$c(H^{+}) \approx \sqrt{6\cdot 10^{-8}\cdot 0,021\cdot \dfrac{mol^{2}}{l^{2}}}$$
$$c(H^{+}) \approx 3,55 \cdot 10^{-5}\cdot \frac{mol}{l}$$
pH = 4,5
2. ÄP Basenreaktion
Um die 5,1 mmol HA--Ionen zu deprotonieren , müssen weitere 5,1 mmol NaOH, entsprechend weitere 42,5 ml, an Maßlösung zugegeben werden.
V(Mix) = 200 ml + 42,5 ml + 42,5 ml = 285 ml = 0,285 l
Stoffmenge der erzeugten A2--Ionen, n0(A(2-)) = 5,1 mmol = 0,0051 mol
$$c_{0}(A^{2-}) = dfrac{0,0051}{0,285}\cdot \frac{mol}{l} \approx 0,018 \cdot \frac{mol}{l}$$
$$<p>log<sub>10</sub>( 0,018 ) /asymp; - 1,745</p>$$
pKb(A2-) = 14 - pKs(HA-) = 14 - 7,22 = 6,78
$$pOH\approx \frac{6,78}{2} - \frac{- 1,745}{2} = 3,39 + 0,8725 \approx 4,27$$
pH ≈ 9,73 , alkalisch
LG chemweazle
