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Hi, ich verzweifle... und viele meiner Kollegen auch. Folgendes Problem:

Wir haben eine sehr begrenzte Menge an Probenmaterial um eine Verdünnungsreihe herzustellen.

Wir wollen in der Probe zunächst 10% eines Zusatzstoffes zugeben

z.B. 90g Probe (A) + 10g Zusatz (B) = 100g Mischung (M) --> 10% B  in  M

Mit dieser Mischung wollen wir dann eine Messung durchführen (Verlustfrei) und den Gehalt des Zusatzstoffes auf 20% erhöhen. Dann auf 30%, 40% und 50%.

Eigentlich sehr einfach oder? Kollegen rechneten so:

90g A +10g B + weitere 8g B --> 18g B in 90g A  

Aber das passt meiner Meinung nach nicht, denn 18g B entsprechen zwar 20% der Menge A von 90g, aber auf die Gesamtmenge bezogen bedeutet das:

18g B in insgesamt 108g M -->16,6666% B in M

Ich dachte an folgendes:

Mischungskreuz:     10%ig (M)                              1 Teil

                                                      \                       /

                                                               20%

                                                       /                      \

                             100% (Zusatz B)                         8 Teile

Auf 100g berechnet ergibt das 11,111111g von B + 88,888888g von M = 100g und in diesen 100g sind nun 8,888g B aus der 1. Mischung + 11,111g B --> 20g B in der neuen Mischung.

Sehe ich das Richtig oder mache in da einen Fehler?

Wenn das richtig ist, hätte ich die Frage: Gibt es dazu eine Gleichung, da mir das Mischungskreuz irgendwie nicht "mathematisch genug ist"

Die Gleichung müsste also folgendes beinhalten:

- Mischung M besteht aus 90% Probe A  und 10% Zusatz B

- die neue Mischung M' soll 20% B und 80% A enthalten

- die Menge der Mischung M soll gleich sein mit der Menge der Mischung M'

--> aus der Menge M muss folglich etwas entfernt werden und mit der gleichen Menge B wieder aufgefüllt werden, um die selbe Ausgangsmenge zu haben

-->um es zu vereinfachen kann man ja mit dem Beispiel rechnen, dass M bzw. M' = 100g sind

--> zu guter Letzt wäre das Schönste eine Gleichung, bei der man variabel die Konzentration von M und M' und auch die Menge (bzw. Masse in Gramm) von M bzw. M' verändern kann.

Hoffe das war nicht zu kompliziert oder umständlich beschrieben. Da ich kein Mathematiker bin und mit mir mein Mathe aus dem Abi (was über 10 Jahre her ist) nicht weiterhelfen kann, wende ich mich an euch.

Vielen Dank im Voraus.

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1 Antwort

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Eine Mischungsgleichung liefert (m = Masse, c = Konzentration)

$$m_1*c_1 + m_2*c_2 = (m_1 + m_2)*c_{12}$$

In deinem Fall

90*0% + 10*100% = (90+10)*c21 => c12 = 10/100 = 10%

$$m_2 = (c_1 * m_1 - c_{12} * m_1) / (c_{12} - c_2)$$

c1=0, c2=100%=1, c12=20%=0.2, m1=90

$$m_2 = c_{12} * m_1 / (1 -c_{12})$$

m2 = 45 / 2

War das die Frage?

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